Виды числовых множеств. Окрестность точки.

Пусть а и b — два числа, причём а<b. Будем использовать следующие обозначения:

Все эти множества называются промежутками (интервалами).

Определение 1: Промежутки [a; b], (a; b], [a; b) и (a; b) называются конечными; а и b — их концы.

Остальные промежутки называются бесконечными.

Открытый интервал (a; b) отличается от отрезка [a; b] тем, что ему не принадлежат концы и интервал (а, b) не содержит ни наибольшего, ни наименьшего числа, в то время как в отрезке [а, b] такими числами являются соответственно b и а.

Пусть х₀ — любое действительное число.

Определение 2: Окрестностью точки х₀ называется любой интервал (a; b), содержащий точку х₀. В частности, интервал (х₀-e; х₀+e), где e>0 называется e-окрестностью точки х₀. Число х₀ называется центром, а число e — радиусом.

Если хÎ(х₀-e; х₀+e), то выполняется неравенство х₀-e<х<х₀+e, или, что то же, |х-х₀|<e.

Выполнение последнего неравенства означает попадание точки х₀ в e-окрестностью точки х₀.

Проколотой окрестностью точки х₀ называется такая окрестность точки х₀, из которой удалена сама точка х₀.