Лекция 12. Функция нескольких переменных, её предел, непрерывность и дифференцируемость

Тема 4. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.

 

Лекция 12. Функция нескольких переменных, её предел, непрерывность и дифференцируемость.

 

Понятие функции нескольких переменных

При рассмотрении функций нескольких переменных ограничимся подробным описанием функций двух переменных, т.к. все полученные результаты будут… Определение 1:Пусть задано множество D упорядоченных пар чисел (х; у).…  

Предел и непрерывность функций нескольких переменных

Для функции двух (и большего числа) переменных вводится понятие предела функции и непрерывности, аналогично случаю функции одной переменной. Введём… Определение 1:Множество всех точек М(х; у) плоскости, координаты которых…  

Полное и частные приращение функции

Определение 1:Обозначим Δх=х–х0, Δу=у–у0. Величины Δх и Δу называются приращениями аргументов х и у, в точке М0(х0; у0).   Определение 2:Приращение, которое получает функция z=ƒ(х; у), когда изменяется только одна из переменных,…

Частные производные

Частные производные первого порядка:   Пусть функция z=ƒ(х; у) определена в области D и (х0; у0)ÎD. Тогда при малых |Δх| определено её…

Дифференцируемость и дифференциал функции

Пусть функция z=ƒ(х; у) определена в некоторой окрестности точки М0(х0; у0). Составим полное приращение функции в точке М0(х0; у0): Δz=f(x0+Δx, 0y+Δy)–f(x0, y0).  

Касательная плоскость и нормаль к поверхности

Определение 1: Плоскость, в которой расположены все касательные прямые к линиям на поверхности, проходящим через данную точку М0(х0; у0; z0),…   Определение 2: Прямая, проведённая через точку М0(х0; у0; z0) поверхности F(x; y; z)=0, перпендикулярно к касательной…