Реферат Курсовая Конспект
Понятие функции нескольких переменных - Лекция, раздел Математика, Лекция 12. Функция нескольких переменных, её предел, непрерывность и дифференцируемость При Рассмотрении Функций Нескольких Переменных Ограничимся По...
|
При рассмотрении функций нескольких переменных ограничимся подробным описанием функций двух переменных, т.к. все полученные результаты будут справедливы для функций произвольного числа переменных.
Определение 1:Пусть задано множество D упорядоченных пар чисел (х; у). Соответствие ƒ, которое каждой паре чисел (х; у)ÎD сопоставляет одно и только одно число zÎR, называется функцией двух переменных, определённой на множестве D со значениями в R, и записывается в виде z=ƒ(х; у) или ƒ: D→R. При этом х и у называются независимыми переменными (аргументами), а z – зависимой переменной (функцией).
Определение 2:Множество D=D(f) называется областью определения (существования) функции. Множество значений, принимаемых z в области определения, называется областью значений (изменения) этой функции, обозначается Е=E(f).
Примером функции двух переменных может служить площадь S прямоугольника со сторонами, длины которых равны х и у: S=ху. Областью определения этой функции является множество {(х; у) | х>0, у>0}.
Функцию z=ƒ(х; у), где (х; у)ÎD можно понимать (рассматривать) как функцию точки М(х; у) координатной плоскости Оху. В частности, областью определения может быть вся плоскость или её часть, ограниченная некоторыми линиями.
Определение 3:Линию, ограничивающую область, называют границей области определения. Точки области, лежащие на границе, называются граничными. Точки области, не лежащие на границе, называются внутренними.
Определение 4:Область определения, состоящая из одних внутренних точек, называется открытой или незамкнутой. Область определения с присоединенной к ней границей называется замкнутой, обозначается D. Примером замкнутой области является круг с окружностью.
Значение функции z=ƒ(х; у) в точке М0(х0; у0) обозначают z0=ƒ(х0; у0) или z0=ƒ(М0) и называют частным значением функции.
Функция двух независимых переменных допускает геометрическое истолкование. Каждой точке М0(х0; у0) области D в системе координат Oxyz соответствует точка M(x0; y0; z0), где z0=ƒ(х0; у0) — аппликата точки М. Совокупность всех таких точек представляет собой некоторую поверхность, которая и будет геометрически изображать данную функцию z=ƒ(х; у).
Функция двух переменных, как и функция одной переменной, может быть задана разными способами: таблицей, аналитически, графиком. Будем пользоваться, как правило, аналитическим способом: когда функция задается с помощью формулы.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Лекция Функция нескольких переменных е предел непрерывность и... Понятие функции нескольких переменных При рассмотрении функций...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Понятие функции нескольких переменных
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов