Касательная плоскость и нормаль к поверхности

Пусть имеется поверхность, заданная уравнением F(x; y; z)=0.

Определение 1: Плоскость, в которой расположены все касательные прямые к линиям на поверхности, проходящим через данную точку М₀(х₀; у₀; z₀), называется касательной плоскостью к поверхности в точке М₀(х₀; у₀; z₀).

Определение 2: Прямая, проведённая через точку М₀(х₀; у₀; z₀) поверхности F(x; y; z)=0, перпендикулярно к касательной плоскости называется нормалью к поверхности в точке М₀(х₀; у₀; z₀).

Если поверхность задана уравнением F(x; y; z)=0, то в точке М₀(х₀; у₀; z₀)

· уравнение касательной плоскости к этой поверхности записывается в виде:

· уравнение нормали к этой поверхности записывается в виде:

Если поверхность задана уравнением z=ƒ(х; у), то в точке М₀(х₀; у₀; ƒ(х₀; у₀))

· уравнение касательной плоскости к этой поверхности записывается в виде:

· уравнение нормали к этой поверхности записывается в виде: