рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Формула Ньютона Лейбница.

Формула Ньютона Лейбница. - Лекция, раздел Математика, Раздел 2. Дифференциальное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ряды Теорема (Основная Теорема Интегрального Исчисления):Пусть Фу...

Теорема (Основная теорема интегрального исчисления):Пусть функция f(x) непрерывна на отрезке [а, b]. Тогда, если функция F(x) является некоторой первообразной на этом отрезке, то справедлива следующая формула (Ньютона-Лейбница):

Замена переменной в определённом интеграле:

 

Интегрирование по частям в определённом интеграле:

 

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Раздел 2. Дифференциальное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ряды

Тема Интегралы... Лекция Первообразная и неопредел нный интеграл...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Формула Ньютона Лейбница.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Первообразная
  Восстановление функции по известной производной этой функции составляет одну из основных задач интегрального исчисления.   Определение 1:

Неопределённый интеграл.
Определение 1:Если функция F(x) — первообразная для функции f(x), то множество функций F(x)+C, где С — произвольн

Свойства неопределённого интеграла.
  Свойство 1:Производная неопределённого интеграла равна подынтегральной функции; дифференциал от неопределённого интеграла равен подынтегральному выражени

Основные методы интегрирования.
1) Непосредственное интегрирование; 2) Метод подстановки; 3) Метод интегрирования по частям.   1) Непосредственное интегрирование.

Основные свойства неопределённого интеграла.
Производная неопределённого интеграла равна подынтегрально

Основные методы интегрирования.
Непосредственное интегрирование Вычисление интегралов с помощью таблицы простейших интегралов и основных свойств неопределённых интегралов. Метод

Основные свойства определённого интеграла.
Если а=b, то Если а>b, то

Интегрирование рациональных функций.
Интегралы от рациональных функций всегда выражаются через элементарные функции. Задача интегрирования рациональной функции сводится к нахождению интегралов следующих четырёх типов:

Интегрирование некоторых тригонометрических выражений.
· Для нечётных степеней sinx или cosx применимо правило: Правило 1: Для вычисления интегралов вида:

Некоторые интегралы, зависящие от радикалов.
Символ R(x; y) здесь и в дальнейшем обозначает дробь, числитель и знаменатель которой – многочлены относительно букв х, у. Такая дробь называется рациональной фун

Подстановки Эйлера.
Интегралы вида: рационализируются одной из подстановок Эйлера:

Определённый интеграл.
Пусть функция y=f(x) определена на отрезке [а, b], а<b. Разобьем этот отрезок на n произвольных частей точками а=x0<x1

Основные свойства определённого интеграла.
· Если а=b, то ; · Если а>b, то

Несобственные интегралы.
Определение 1: Определённый интеграл , где промежуток интег

Интеграл с бесконечным промежутком интегрирования
(несобственный интеграл I рода) Пусть функция f(x) непрерывна на промежутке [а, +¥). Если существует конечный предел

Интеграл функции, имеющей разрыв
(несобственный интеграл II рода) Пусть функция f(x) имеет разрыв в точке х=b, а остальных точках этого промежутка (а; b) она непр

Понятие числового ряда.
Пусть дана числовая последователь­ность а1, а2, а3, ..., аn, ... Выражение вида

Свойства сходящихся рядов.
· Если сходится ряд: , то сходится и ряд:

Достаточные признаки сходимости положительных рядов
Необходимое и достаточное условие сходимости положительного ряда:Для того чтобы ряд

Знакопеременный ряд. Признак Лейбница
Ряд называется знакопеременным, если его члены поочерёдно положительны и отрицательны:

Абсолютная и условная сходимость
Ряд (1) (с членами произвольных знаков) заведомо сходится, если сходится положительный

Ответ: ряд сходится.
· Применим признак сравнения: Сравним данный ряд с

Степенной ряд.
Сте­ленным рядом называется ряд вида (1): ао+а1х+а2х2+...+апхп+..., а также ряд более общего вида (2): а

Промежуток и радиус сходимости степенного ряда, расположенного по степеням х
  Теорема 1. Область сходимости степенного ряда есть некоторый промежуток (-R, R), симметричный относительно точки х=0. Иногда в него надо

Промежуток и радиус сходимости степенного ряда, расположенного по степеням х-а
Теорема 1. Область сходимости степенного ряда, расположенногопо степеням х-а есть некоторый промежуток (а-R, а+R), симметричный относитель

Разложение функций в степенной ряд
Разложить функцию f(x) в степенной ряд, расположенный по степеням х - х0 – это значит составить ряд, у которого радиус сходимости не равен нулю, а сумма тождественно равна данной

Дифференциальные уравнения первого порядка
Определение 1.Уравнение вида F(x, y, y')=0, где х — независимая переменная; у — искомая функция; у' — ее производная, называется дифференциальным уравнением

Лекция 5
  §94 Линейное ДУ I порядка (ЛДУ I) Пусть ДУ I имеет вид: Мdx+Ndy=0 – оно называется ЛДУ I, если отношение M/N сод

Метод Бернулли.
Решение уравнения у¢+Р(x)у=Q(x) ищется в виде произведения двух других функций, то есть с помощью подстановки y=u·v, где u(x) и v(x) – неизвестные функции от х, причём одна из них произвольна,

Метод Лагранжа (метод вариации постоянной).
Решение уравнения у¢+Р(x)у=Q(x) ищется в следующей последовательности: Составим вспомогательное ЛОДУ I у¢+Р(x)у=0 и решим его как уравнение с разделяющимися переменными. То есть

ЛОДУ II с постоянными коэффициентами.
  ау²+bу¢+cу=0, где а, b, c – некоторые постоянные. Составим характеристическое уравнение аk2+bk+

ЛНДУ II с постоянными коэффициентами.
  ау²+bу¢+cу=R(x), где а, b, c – некоторые постоянные. Его общее решение имеет вид:

Свойства сходящихся рядов.
· Если сходится ряд: , то сходится и ряд:

Достаточные признаки сходимости положительных рядов
Необходимое и достаточное условие сходимости положительного ряда:Для того чтобы ряд

Знакопеременный ряд. Признак Лейбница
Ряд называется знакопеременным, если его члены поочерёдно положительны и отрицательны:

Степенной ряд.
Степенным рядом называется ряд вида (1): ао+а1х+а2х2+...+апхп+..., а также ряд более общего вида (2): а

Расположенного по степеням х
  Теорема Область сходимости степенного ряда, расположенного по степеням х есть (-R, R), симметричный относительно точки х=0. Иногд

Расположенного по степеням х-а
  Теорема Область сходимости степенного ряда, расположенного по степеням х-а есть некоторый промежуток (-R+а R+а), симметричный отн

Дифференциальные уравнения первого порядка
Уравнение вида F(x, y, y')=0, где х — независимая переменная; у — искомая функция; у' — её производная, называется дифференциальным уравнением первого порядка.

Метод Бернулли.
Решение уравнения у¢+Р(x)у=Q(x) ищется в виде произведения двух других функций, то есть с помощью подстановки y=u·v, где u

Метод Лагранжа (метод вариации постоянной).
Решение уравнения у¢+Р(x)у=Q(x) ищется в следующей последовательности: Составим вспомогательное ЛОДУ−I у¢+Р(x

ЛОДУ−II с постоянными коэффициентами.
ау²+bу¢+cу=0, где а, b, c – некоторые постоянные. Составим характеристическое уравнение аk2+bk+c=0, кото

ЛНДУ−II с постоянными коэффициентами.
ау²+bу¢+cу=R(x), где а, b, c – некоторые постоянные. Его общее решение имеет вид:

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги