Промежуток и радиус сходимости степенного ряда, расположенного по степеням х-а

Теорема 1. Область сходимости степенного ряда, расположенногопо степеням х-а есть некоторый промежуток (а-R, а+R), симметричный относительно точки х=а. Иногда в него надо вклю­чить оба конца, иногда только один, а иногда надо оба конца исключить.

Теорема 2. Радиус сходимости R степенного ряда, расположенногопо степеням х-а равен пределу отношения при условии, что этот предел (конечный или бесконечный) существует: .