Свойства сходящихся рядов.

· Если сходится ряд: , то сходится и ряд: , и обратно. Другими словами на сходимость ряда не влияет отбрасывание любого конечного числа его первых членов.

 

Сходящиеся ряды можно умножать на число, почленно складывать и вычитать так же, как и конечные суммы:

· Если сходится ряд: и его сумма равна S, то и ряд где С=const, сходится и его сумма равна СS.

· Если сходятся ряды: и и их суммы равны S_а и S_b, то и ряд , сходится и его сумма равна S_а±S_b.

Необходимое условие сходимости ряда:

Если ряд сходится, то его общий член стремится к нулю, то есть .

Данное необходимое условие не является достаточным (например, гармонический ряд: − и он расходится).