Лекция 2. Комплексные числа

Лекция 2. Комплексные числа.

 

Алгебраическая форма комплексного числа.

Определение 1:Комплексным числом z (записываемым а алгебраической форме) называется выражение z=а+ib, где а и b - действительные числа; i - так…   Определение 2Если а=0, то число 0+ib=ib называется чисто мнимым; если b=0, то получается действительное число:…

Определение 5Комплексное число z равно нулю тогда и только тогда, когда равны в отдельности нулю его действительная и мнимая части, то есть а=0, b=0.

 

 

Геометрическое изображение комплексных чисел.

Всякое вещественное число геометрически можно изобразить точкой на вещественной оси и, обратно, каждой точке на оси соответствует вещественное… Всякое комплексное число z=а+ib можно изобразить на плоскости Оху в виде точки…  

Тригонометрическая форма комплексного числа.

Длина вектора, изображающего комплексное число z, называется модулем (абсолютной величиной) комплексного числа и обозначается r=|z. Величина угла между положительным направлением действительной оси и вектором,… Тогда а=rcosj, b=rsinj, а следовательно, комплексное число z можно представить в форме: а+ib=rcosj+irsinj или…

Основные действия над комплексными числами в алгебраической форме.

· Сложение комплексных чисел.Суммой двух комплексных чисел z1=а1+ib1 и z2=а2+ib2, называется комплексное число, определяемое равенством: z1+z2=(а1+ib1)+(а2+ib2)=(а1+а2)+i(b1+b2).  

Основные действия над комплексными числами в тригонометрической форме.

· Сложение и вычитание комплексных чисел: в общем видене выполняется:   Умножение комплексных чисел: Произведение двух комплексных чисел есть такое комплексное число, модуль которого равен…

Комплексные числа и действия над ними

 

Возведение комплексного числа в степень и извлечение корня n-ой степени из комплексного числа.

· Возведение комплексного числа в целую положительную степень Формула Муавра в алгебраической форме zn=(а+i·b)n – по формулам сокращенного умножения; в тригонометрической форме [r(cosj+isinj)]n=rn(cosnj+isinnj).

Комплексные числа

 

b=0 a=0

 

 

Комплексные числа и действия над ними.