Реферат Курсовая Конспект
Возведение комплексного числа в степень и извлечение корня n-ой степени из комплексного числа. - раздел Математика, Лекция 2. Комплексные числа · Возведение Комплексного Числа В Целую Положительную Степень Форм...
|
· Возведение комплексного числа в целую положительную степень Формула Муавра
в алгебраической форме zn=(а+i·b)n – по формулам сокращенного умножения;
в тригонометрической форме [r(cosj+isinj)]n=rn(cosnj+isinnj).
при возведении комплексного числа (в тригонометрической форме) в целую положительную степень модуль возводится в эту степень, а аргумент умножается на показатель степени.
· Извлечение корня n-ой из комплексного числа
в алгебраической форме не представляется возможным;
в тригонометрической форме
Определение: Корнем п-й степенииз комплексного числа называется такое комплексное число, п-я степень которого равняется подкоренному числу, т. е.
Придавая k значения 0, 1, 2, ..., n-1, получим n различных значений корня. Для других значений k аргументы будут отличаться от полученных на число, кратное 2p, и, следовательно, получатся значения корня, совпадающие с рассмотренными.
Итак, корень n-й степени из комплексного числа имеет n различных значений.
Корень n-й степени из действительного числа А, отличного от нуля, также имеет п значений, так как действительное число является частным случаем комплексного и может быть представлено в тригонометрической форме:
A=|A|(cos0+isin0) при А>0,
A=|A|(cosp+isinp) при А<0.
Например: Вычислить все корни третьей степени из комплексного числа z=-3-3i.
Например: Вычислить все корни второй степени из комплексного числа z=-9.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Алгебраическая форма комплексного числа Определение Комплексным числом z записываемым а... Определение Комплексное число z равно нулю тогда и только тогда когда равны...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Возведение комплексного числа в степень и извлечение корня n-ой степени из комплексного числа.
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов