рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Понятие функции

Понятие функции - раздел Математика, Лекция 3. Функции. Понятие ...

Лекция 3. Функции.

Понятие функции.

Переменной величиной называется величина, которая принимает различные числовые значения. Величина, числовые значения которой не меняются, называется… При изучении различных явлений природы и решении экономических задач, а,…  

Заметим, что не всякая линия является графиком функции.

Определение 6: Функция называется явной, если она задана формулой y=f(x).

 

Определение 7: Функция называется неявной, если она задана уравнением F(x; у)=0.

Способы задания функции.

Задать функцию означает установить правило (закон), с помощью которого по данным значениям независимой переменной следует находить соответствующие им значения функции.

Существуют три основных способа задания функций: аналитический, табличный и графический.

 

1) Аналитический способ - зависимость между переменными величинами определяется с помощью формулы, указывающей, какие и в каком порядке действия нужно выполнить, чтобы получить значение функции, соответствующее данному значению аргумента. Этот способ дает возможность по каждому численному значению аргумента x найти соответствующее ему численное значение функции y точно.

 

2) Табличный способ - зависимость между переменными величинами определяется с помощью указанной таблицы. Область определения – множество чисел, расположенных в первой строке (столбце) таблицы, область значений – множество чисел, расположенных во второй строке (столбце) таблицы. Так задаются функции, когда область определения функции является дискретным конечным множеством.

 

3) Графический способ - зависимость между переменными задаётся посредством графика. Графический способ задания функции не всегда даёт возможность точно определить численные значения аргумента, но преимуществом – наглядность.

 

4) Словесный способ - зависимость между переменными величинами определяется словами. Основные недостатки: невозможность вычисления значений функции при произвольном значении аргумента; отсутствие наглядности. Преимущество: возможность задания тех функций, которые не удается выразить аналитически.

 

Определение 1: Если на некотором множестве X определена функция z=j(x) со множеством значений Z, а на множестве Z - функция y=f(z), то функция у=f[j(х)] называется сложной функцией от х (или суперпозицией функций j(xf(z)), а переменная z - промежуточной переменной сложной функции.

 

Определение 2: Пусть X и Y — некоторые множества и пусть задана функция у=f(х), т. е. множество пар чисел (х; у) (хÎX, уÎY), в котором каждое число х входит в одну и только одну пару, а каждое число y - по крайней мере в одну пару. Если в каждой паре этого множества числа х и у поменять местами, причём, каждому каждому значению переменной yÎY, соответствует единственное значение переменной хÎХ, то получим множество пар чисел (у; х), которое называется обратной функцией х=j(у) к функции у=f(х).

х=j(у)=f-1(у).

Функции у=f(х) и х=j(у) – взаимнообратные.

 

Теорема 1: Функция у=f(х) имеет обратную тогда и только тогда, когда функция у=f(х) задаёт взаимно однозначное соответствие между множествами D(у) и Е(у).

 

Теорема 2: Если функция возрастает (убывает), то обратная к ней функция также возрастает (убывает).

 

Замечание: Функции у=f(х) и х=j(у) – изображаются одной и той же кривой, т.е. их графики совпадают. Если же в функции х=j(у) переобозначить, как обычно независимую переменную через х, а зависимую через у, то обратная функция к у=f(х) примет вид у=j(х) и её график будет симметричен графику функции у=f(х) относительно биссектрисы первой и третьей четвертей.

 

Функция может быть задана параметрически на множестве Х посредством переменной t, называемой параметром:

 

Классификация функций.

Определение 1: Простейшими (основными) элементарными функциями являются:

· постоянная функция f(х)=С, С=const,

· степенная функция f(х)=хa (a—любое число),

· показательная функция f(х)=ах (0<а¹1),

· логарифмическая функция f(х)=logaх (0<а¹1),

· тригонометрические функции f(х)=sinx, f(х)=cosx, f(х)=tgx, f(х)=ctgx,

· обратные тригонометрические функции f(х)=arcsinx, f(х)=arccosx, f(х)=arctgх, f(х)=arcctgx.

Определение 2: Все функции, получаемые с помощью конечного числа арифметических действий над простейшими элементарными функциями, а также суперпозицией этих функций, составляют класс элементарных функций.

 

На основании определения следует, что элементарные функции являются функции заданные аналитически.

 

Классификация элементарных функций:

1) Функция вида Р(х)=a0хm+a1хm-1+…+am-1х+am, где m³0 - целое число, a0, a1, …, am-1, am любые числа — коэффициенты (а0¹0), называется целой рациональной функцией или многочленом степени m. Многочлен первой степени называется также линейной функцией.

 

2) Функция, представляющая собой отношение двух целых рациональных функций

, называется дробно-рациональной функцией.

 

Совокупность целых рациональных (1) и дробно-рациональных (2) функций образует класс рациональных функций.

 

3) Функция, полученная с помощью конечного числа суперпозиций и четырех арифметических действий над степенными функциями как с целыми, так и с дробными показателями и не являющаяся рациональной, называется иррациональной.

 

Алгебраические функции: рациональные (1 и 2) и иррациональные (3).

 

4) Всякая функция, не являющаяся алгебраической, называется трансцендентной функцией.

 

 


Прямоугольная декартова система координат и полярная система координат.

  Определение 2: Если в качестве координатных осей берутся прямые,…  

– Конец работы –

Используемые теги: Понятие, Функции0.052

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Понятие функции

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Еще рефераты, курсовые, дипломные работы на эту тему:

Понятие предприятия, его функции и цель функционирования
МОЛОДЕЖИ И СПОРТА УКРАИНЫ... ХАРЬКОВСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ...

Образовательная функция. Воспитательная функция. Развивающая функция
Обучение одна из основных категорий дидактики и компонент педагогического процесса... Обучение это целенаправленный и организованный процесс взаимодействия... Функции обучения образовательная воспитательная развивающая...

Возникновение и развитие, понятие и признаки права. Понятие правосознания, основные функции, виды
ВОЗНИКНОВЕНИЕ И РАЗВИТИЕ ПРАВА. В родовой общине или в племени действовали правила поведения или так называемые социальные нормы. Это были нормы… В процессе перехода от первобытности к государственной организации общества… ПОНЯТИЕ И ПРИЗНАКИ ПРАВА. Как было сказано выше, право, как и государство, является продуктом общественного развития.…

Возникновение и развитие, понятие и признаки права. Понятие правосознания, основные функции, виды
Это были нормы обычаев, нормы обычного права, которые регулировали труд, охоту, рыбную ловлю, боевые действия, быт и семейные отношения. Многие из… Источниками права являются 1. санкционированные государством первобытные… ПОНЯТИЕ И ПРИЗНАКИ ПРАВА. Как было сказано выше, право, как и государство, является продуктом общественного развития.…

Возникновение и развитие, понятие и признаки права. Понятие правосознания, основные функции, виды
Это были нормы обычаев, нормы обычного права, которые регулировали труд, охоту, рыбную ловлю, боевые действия, быт и семейные отношения. Многие из… Источниками права являются 1. санкционированные государством первобытные… ПОНЯТИЕ И ПРИЗНАКИ ПРАВА. Как было сказано выше, право, как и государство, является продуктом общественного развития.…

Лекция 1 ПОНЯТИЕ, СУЩНОСТЬ И ФУНКЦИИ МЕНЕДЖМЕНТА 1.1 Понятие и сущность менеджмента
ПЛАН... Понятие и сущность менеджмента Виды и функции менеджмента предприятий сервиса и туризма Понятие и классификация методов менеджмента...

Возникновение и развитие, понятие и признаки права. Понятие правосознания, основные функции, виды
Это были нормы обычаев, нормы обычного права, которые регулировали труд, охоту, рыбную ловлю, боевые действия, быт и семейные отношения. Многие из… Источниками права являются 1. санкционированные государством первобытные… ПОНЯТИЕ И ПРИЗНАКИ ПРАВА. Как было сказано выше, право, как и государство, является продуктом общественного развития.…

Понятие, сущность, функции и формы эколого-правовой ответственности
Что касается Российской Федерации, то она относится к странам мира с наихудшей экологической ситуацией. Загрязнение природной среды достигло невиданных масштабов. Только убытки… Последовательно ухудшается здоровье людей. Средний возраст мужчин за последние годы составил всего 68 лет. Каждый…

Функции двух и трех переменных как функции точки
Геометрическое изображение функции двух переменных с помощью поверхностей и линий... Частные производные функции нескольких переменных геометрический смысл... Правила и таблица производных элементарных функций справедливы и применимы для любой переменной либо какой нибудь...

Право: понятие, признаки, виды, функции, принципы
Современные исследователи выделяют несколько подходов и определений права. Один из этих подходов позитивистский, другой непозитивистский. Первые… Разумность закона, по Платону, предполагает его необходимое соответствие… Аристотель в свом учении проводит различия между естественным и условным правом. Естественное право имеет одинаковое…

0.035
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • По категориям
  • По работам