рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Вид работы: Лекции
/
Разложение многочлена на множители в случае комплексных корней.

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Разложение многочлена на множители в случае комплексных корней.

Разложение многочлена на множители в случае комплексных корней. - Лекция, раздел Математика, Лекция 4. Многочлены Среди Корней Многочлена Могут Быть И Комплексные. ...

Среди корней многочлена могут быть и комплексные.

Теорема 1: Если a=а+ib корень многочлена (r-кратный) с вещественными коэффициентами, то сопряженное комплексное число`a=а-ib, также корень многочлена (r-кратный).

Перемножив два множителя (с сопряжёнными комплексными корнями) получаем:

Таким образом, произведение множителей, соответствующих сопряжённым комплексным корням, можно представить в виде квадратного трёхчлена с вещественными коэффициентами.

Теорема 2: Каждый многочлен с действительными коэффициентами Q(x) может быть представлен в виде произведения множителей с действительными коэффициентами первой и второй степеней соответствующей кратности:

Q(x)=A₀(x-а₁)^k¹(x-а₂)^k²…(x-а_r)^k^r(x²+p₁x+q₁)^l¹… (x²+p_sx+q_s)^l^s,

где k₁+k₂+…+k_r+2l₁+2l₂+…+2l_s=n.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Лекция 4. Многочлены

На сайте allrefs.net читайте: Лекция 4. Многочлены.

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Разложение многочлена на множители в случае комплексных корней.