Среди корней многочлена могут быть и комплексные.
Теорема 1: Если a=а+ib корень многочлена (r-кратный) с вещественными коэффициентами, то сопряженное комплексное число`a=а-ib, также корень многочлена (r-кратный).
Перемножив два множителя (с сопряжёнными комплексными корнями) получаем:
Таким образом, произведение множителей, соответствующих сопряжённым комплексным корням, можно представить в виде квадратного трёхчлена с вещественными коэффициентами.
Теорема 2: Каждый многочлен с действительными коэффициентами Q(x) может быть представлен в виде произведения множителей с действительными коэффициентами первой и второй степеней соответствующей кратности:
Q(x)=A0(x-а1)k1(x-а2)k2…(x-аr)kr(x2+p1x+q1)l1… (x2+psx+qs)ls,
где k1+k2+…+kr+2l1+2l2+…+2ls=n.