Реферат Курсовая Конспект
Бесконечно малые функции. - раздел Математика, Лекция 6. Предел функции. Бесконечно малые и бесконечно большие функции Определение 1: Функция F(X) Называе...
|
Определение 1: Функция f(x) называется бесконечно малой функцией в точке х=х0 (или при х®х0), если .
Бесконечно малые функции обладают такими же свойствами, что и бесконечно малые последовательности. Бесконечно малые функции часто называют бесконечно малыми величинами или бесконечно малыми.
Определение 2: Функция f(x) называется бесконечно большой функцией в точке х=х0 (или при х®х0), если .
Аналогично определяются бесконечно малые и бесконечно большие функции при х®¥, х®+¥, х®-¥, х®х0-0, х®х0+0.
Теорема: Функция, обратная бесконечно большой функции является бесконечно малой и наоборот.
Две бесконечно малые функции сравниваются между собой с помощью их отношения. Рассмотрим правила сравнения:
Пусть при х®х0 функции a(х)®0 и b(х)®0 являются бесконечно малыми. Тогда:
1) если не существует, то a(х) и b(х) – несравнимые;
2) если , то a(х) и b(х) называются бесконечно малыми одного порядка – стремятся к нулю примерно с одной и той же скоростью;
3) если , то a(х) и b(х) называются эквивалентными бесконечно малыми и обозначается a(х)~b(х).
4) если , то a(х) называется бесконечно малой более высокого порядка, чем b(х);
5) если , то a(х) называется бесконечно малой n-го порядка относительно b(х);
Таковы же правила сравнения бесконечно малых при х®±¥, х®х0±0;
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Два замечательных предела... Первый замечательный предел...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Бесконечно малые функции.
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов