рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Понятие производной, ее геометрический и механический смысл

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Понятие производной, ее геометрический и механический смысл

Понятие производной, ее геометрический и механический смысл - раздел Математика, ГЛАВА 2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ Пусть Функция Y = F (X) Определена В Точке X0...

Пусть функция y = f (x) определена в точке x₀ и некоторой ее окрестности, x – точка из этой окрестности. Введем обозначения: разность x – x₀ обозначим через Dx и назовем приращением аргумента, а разность f(x) – f(x₀) обозначим через Dy и назовем приращением функции.

Итак, Dx = x – x₀, Dy = f(x) – f(x₀). Из равенства Dx = x – x₀ получаем равенство
x = x₀+ Dx, тогда Dy = f(x₀+ Dx) – f(x₀).

Производной функции f(x) в точке x₀ называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю.

Производная обозначается (x₀).

Итак,

Пример 1. Найти производную для функции f(x) = x² в точке x₀= 3.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

ГЛАВА 2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

Основные правила дифференцирования... Установим правила по которым можно находить производные суммы произведения... Теорема Если функции u x v x дифференцируемы в точке x то их сумма дифференцируема в этой точке причем...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Понятие производной, ее геометрический и механический смысл

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Решение
Если

Производные некоторых элементарных функций
Пусть функция y = f (x) определена на некотором промежутке X, x0ÎX и f(x) дифференцируема в точке x0, т.е. произв

Доказательство
Так как Du = u(x + Dx) – u(x), то u(x + Dx) = u(x) + Du.

Производные обратных тригонометрических и гиперболических функций
Используя теорему 5 (разд. 2.3) докажем следующие формулы: 1) ; 2)

Дифференцирование функций, заданных неявно. Логарифмическое дифференцирование
Пусть переменные x, y связаны между собой некоторым уравнением F(x, y) = 0, (2.1) причем y является функцией от x, тогда говорят, что функция

Функции, заданные параметрически, и их дифференцирование
Рассмотрим задание линии на плоскости, при котором переменные x, y являются функциями третьей переменной t (называемой параметром):

Дифференциал функции
Пусть функция в точке x0 имеет производную. По определению: =

Решение
1) Dy = (x + Dx)2 – x2 = x2 + 2xDx + (Dx)2 – x2 = 2xDx + (Dx)2

Производные и дифференциалы высших порядков
Пусть функция f(x) определена и дифференцируема на некотором промежутке X, тогда ее производная (x) та

Основные теоремы о дифференцируемых функциях
Теорема Ферма. Пусть функция f(x) определена, непрерывна на интервале (a, b) и в некоторой точке x0 этого интервала принимает свое наи

Правило Лопиталя
В главе 1 мы познакомились с приемами нахождения пределов отношения двух бесконечно малых или бесконечно больших функций, т.е. раскрытия неопределенностей типа

Формула Тейлора
Формула Тейлора является одной из важнейших формул математического анализа, она имеет очень большое число теоретических и практических применений. Рассмотрим предварительно следующую задач

Возрастание и убывание функций
Теорема 1. (Достаточное условие возрастания функции) Если функция f(x) непрерывна на отрезке [a, b] и дифференцируема на интервале (

Экстремумы функции
Дадим точные определения точкам максимума и минимума функции. Пусть функция f(x) определена на промежутке X и x0 Î X. Говорят, что в точ

Выпуклость, вогнутость графика функции, точки перегиба
Пусть f(x) – функция, дифференцируемая на интервале (a, b). Рассмотрим кривую, являющуюся графиком функции y = f(x). Кривая, заданная функцией

Асимптоты
При исследовании функции часто приходится устанавливать вид ее графика (а, значит, и характер функции) при неограниченном удалении точки графика от начала координат (при стремлении переменной точки