рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Основные правила нахождения производной

Основные правила нахождения производной - раздел Математика, Предел функции 1) Если , ...

1) Если , то .

2) , где .

3) .

4) .

5) .

6) Если и , то (производная обратной функции).

7) Если , то , (производная параметрически заданной функции).

8) Если имеется сложная функция , то (производная сложной функции).

9) Если переменные и связаны функциональным соотношением , так, что не выражено явно через , тогда находят производные левой и правой части равенства по отдельности, учитывая, что зависит от и, приравнивая производные, получают новое равенство, из которого определяется (производная неявной функции).

Таблица производных основных элементарных функций:

 

1. . 2. . 3. . 4. 5. . 6. . 7. . 8. . 9. . 10. . 11. . 12. . 13. . 14. . 15. . 16. . 17. .

Пример 1. Найти производную функции .

Решение.

.

Пример 2. Найти производную функции .

Решение.

.

Пример 3.Найти производную функции.

Решение.

.

Пример 4. Найти .

Решение.Чтобы найти производную функции типа , поступают так:

вначале логарифмируют данное равенство

,

затем находят производные от обеих частей полученного равенства, приравнивая их:

.

Получают:

,

или

.

Учитывая, что , имеем:

.

Дифференцируя это равенство, получаем:

; ;

; .

Пример 5. Найти , если переменные и связаны соотношением:

.

Решение.Явно выразить одну из переменных через другую невозможно, поэтому находим производные левой и правой частей данного равенства и приравниваем их:

,

далее имеем:

;

.

Перенося слагаемые, содержащие , в одну часть равенства (вынося за скобку), а остальные слагаемые – в другую и деля на коэффициент при , получаем:

.

Вторая производная функции – это производная от первой производной: , и вообще, -я производная – это производная от -й производной, а именно:

.

Пример 6. Найти и для функции .

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Предел функции

Производная функции Основные правила нахождения производной где...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Основные правила нахождения производной

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Предел функции
При вычислении пределов следует помнить о типовых пределах, которые непосредственно можно получить из определений соответствующих функций. 1.

Решение
.

Решение
; ;

Дифференциал функции
Пример 1. Найти . Решение.Напомним, что

Наибольшее и наименьшее значение функции
Пример 1. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

Правило Лопиталя
Правило Лопиталя (см. разд. 2.11) применяется для раскрытия неопределенностей типа и

Исследование функций и построение их графиков
При полном исследовании функции и построении ее графика можно придерживаться следующей схемы: 1) указать область определе

Решение
1) Областью определения функции является вся числовая ось, за исключением точек, в которых знаменатель дроби обращается в нуль, то есть

Решение
1) Исходя из того, что известны области определения элементарных функций и

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги