Реферат Курсовая Конспект
Основные правила нахождения производной - раздел Математика, Предел функции 1) Если , ...
|
1) Если , то .
2) , где .
3) .
4) .
5) .
6) Если и , то (производная обратной функции).
7) Если , то , (производная параметрически заданной функции).
8) Если имеется сложная функция , то (производная сложной функции).
9) Если переменные и связаны функциональным соотношением , так, что не выражено явно через , тогда находят производные левой и правой части равенства по отдельности, учитывая, что зависит от и, приравнивая производные, получают новое равенство, из которого определяется (производная неявной функции).
Таблица производных основных элементарных функций:
1. . 2. . 3. . 4. 5. . 6. . | 7. . 8. . 9. . 10. . 11. . | 12. . 13. . 14. . 15. . 16. . 17. . |
Пример 1. Найти производную функции .
Решение.
.
Пример 2. Найти производную функции .
Решение.
.
Пример 3.Найти производную функции.
Решение.
.
Пример 4. Найти .
Решение.Чтобы найти производную функции типа , поступают так:
вначале логарифмируют данное равенство
,
затем находят производные от обеих частей полученного равенства, приравнивая их:
.
Получают:
,
или
.
Учитывая, что , имеем:
.
Дифференцируя это равенство, получаем:
; ;
; .
Пример 5. Найти , если переменные и связаны соотношением:
.
Решение.Явно выразить одну из переменных через другую невозможно, поэтому находим производные левой и правой частей данного равенства и приравниваем их:
,
далее имеем:
;
.
Перенося слагаемые, содержащие , в одну часть равенства (вынося за скобку), а остальные слагаемые – в другую и деля на коэффициент при , получаем:
.
Вторая производная функции – это производная от первой производной: , и вообще, -я производная – это производная от -й производной, а именно:
.
Пример 6. Найти и для функции .
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Производная функции Основные правила нахождения производной где...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Основные правила нахождения производной
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов