При выполнении контрольной работы следует строго придерживаться следующих правил

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Правила выполнения и оформления

При выполнении контрольной работы следует строго придерживаться следующих правил.

1. Выбор задач для контрольной работы осуществляется по варианту, номер которого совпадает с последней цифрой учебного шифра студента в соответствии с таблицей 1 для студентов инженерных специальностей и с таблицей 2 для студентов экономических специальностей.

Таблица 1

	Вариант	Номера задач

Таблица 2

Вариант	Номера задач

 

2. Контрольная работа оформляется в тонкой тетради чернилами любого цвета (кроме красного). Для замечаний рецензента оставляются поля. На обложке тетради указывается фамилия, имя, отчество студента, его учебный шифр (серия и номер зачетной книжки), домашний адрес, а также наименование дисциплины и номер контрольной работы.

3. Решение задач следует располагать в порядке следования номеров, указанных в задании, сохраняя номера задач и записывая исходные условия. Если несколько задач имеют общую формулировку, то при оформлении решения общие условия заменяют конкретными данными.

4. Приступая к выполнению контрольной работы, необходимо изучить теоретический материал и ознакомиться с методическими указаниями. Решения задач контрольной работы следует оформлять аккуратно, подробно объясняя ход решения. В конце работы указать дату выполнения работы и поставить свою подпись.

5. После получения проверенной работы студент обязан исправить в ней отмеченные тьютором ошибки и недочеты. Работа над ошибками, как правило, оформляется в той же тетради, что и контрольная работа. При необходимости, работу можно выполнить в другой тетради, но при передаче на повторное рецензирование необходимо приложить первоначально рецензированную работу.

Задачи для контрольной работы

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.

в) ; г) ; 2. а) ; б) ; в) ; г) ;

Найти производные данных функций.

в) ; г) ; д) . 12. а) ; б) ;

Найти а) ; б) значение при , используя понятие дифференциала функции.

32. а) ; б) . 33. а) ; б) . 34. а) ; б) .

Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .

42. на . 43. на . 44. на .

Вычислить пределы, используя правило Лопиталя.

62. а) , б) . 63. а) , б) . 64. а) , б) .

Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить ее график.

72. а) . б) . 73. а) . б) . 74. а) . б) .

Экзаменационные вопросы

2. Предел функции в точке. 3. Бесконечно-малые функции и их свойства. 4. Бесконечно большие функции, их свойства и связь с бесконечно малыми функциями.

Литература

 

1. Шипачев В.С. Высшая математика. – М.: Высшая школа, 1990.

2. Мантуров О.В., Матвеев Н.М. Курс высшей математики. – М.: Высшая школа, 1997.

3. Шестаков А.А., Малышев И.А., Полозков Д.П. Курс вышей математики. – М.: Высшая школа, 1997.

4. Пискунов H.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов: В 2. т. – М.: Hаука, 1970 – 1985.

5. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисления. – М.: Наука, 1980, 1984.

6. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа: В 2 т. – М.: Наука, 1968.

7. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах: В 2 ч. – М.: Высшая школа, 1990.

8. Берман Г.H. Сборник задач по курсу математического анализа. – М.: Hаука, 1981.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение............................................................................................................................................................................. 3 ГЛАВА 1. ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ................................................................................... 4 1.1. Логическая и математическая символика....................................................................................................................... 4 1.2. Множества....................................................................................................................................................................... 5 1.3. Функции.......................................................................................................................................................................... 7 1.4. Пределы функции на бесконечности.............................................................................................................................. 8 1.5. Предел функции в точке............................................................................................................................................... 11 1.6. Бесконечно-малые функции и их свойства................................................................................................................... 14 1.7. Бесконечно большие функции, их свойства и связь с бесконечно малыми функциями............................................. 17 1.8. Основные теоремы о пределах..................................................................................................................................... 18 1.9. Первый замечательный предел..................................................................................................................................... 21 1.10. Второй замечательный предел.................................................................................................................................... 22 1.11. Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентные бесконечно малые функции.............................................. 24 1.12. Непрерывность функции в точке. Точки разрыва....................................................................................................... 26 1.13. Свойства функций, непрерывных на отрезке.............................................................................................................. 29 ГЛАВА 2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ................ 32 2.1. Понятие производной, ее геометрический и механический смысл............................................................................. 32 2.2. Производные некоторых элементарных функций........................................................................................................ 34 2.3. Основные правила дифференцирования....................................................................................................................... 36 2.4. Производные обратных тригонометрических и гиперболических функций.............................................................. 38 2.5. Дифференцирование функций, заданных неявно. Логарифмическое дифференцирование....................................... 39 2.6. Функции, заданные параметрически, и их дифференцирование.................................................................................. 40 2.7. Дифференциал функции................................................................................................................................................ 42 2.8. Производные и дифференциалы высших порядков...................................................................................................... 44 2.9. Основные теоремы о дифференцируемых функциях................................................................................................... 46 2.10. Правило Лопиталя....................................................................................................................................................... 49 2.11. Формула Тейлора....................................................................................................................................................... 51 2.12. Возрастание и убывание функций............................................................................................................................... 54 2.13. Экстремумы функции.................................................................................................................................................. 55 2.14. Выпуклость, вогнутость графика функции, точки перегиба...................................................................................... 58 2.15. Асимптоты................................................................................................................................................................... 60 ГЛАВА 3. РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ................................................................................................................ 63 3.1. Предел функции............................................................................................................................................................ 63 3.2. Производная функции................................................................................................................................................... 66 3.3. Дифференциал функции................................................................................................................................................ 69 3.4. Наибольшее и наименьшее значение функции............................................................................................................. 70 3.5. Правило Лопиталя......................................................................................................................................................... 72 3.6. Исследование функций и построение их графиков...................................................................................................... 74 КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА.............................................................................................................................................. 83 Правила выполнения и оформления.................................................................................................................................... 83 Задачи для контрольной работы......................................................................................................................................... 84 Экзаменационные вопросы........................................................................................................................... 90 литература..................................................................................................................................................................... 91