Реферат Курсовая Конспект
Задача 5 - раздел Математика, Кафедра высшей математики и информатики Решить Систему Линейных Уравнений С Помощью Обратной Матрицы. Вычисление Обра...
|
Решить систему линейных уравнений с помощью обратной матрицы. Вычисление обратной матрицы выполнить двумя способами: с помощью алгебраических дополнений и путем элементарных преобразований.
Решение. В матричной форме систему линейных уравнений можно записать так: , где – матрица коэффициентов системы; – матрица-столбец неизвестных; – матрица-столбец свободных членов. Умножив слева обе части равенства на (существует, если ), получим
,
здесь – единичная матрица.
Следовательно, чтобы найти решение системы линейных уравнений с неизвестными при помощи обратной матрицы, нужно матрицу, обратную матрице из коэффициентов системы, умножить на матрицу-столбец свободных членов. В результате получаем матрицу-столбец, которая и будет решением данной системы.
Найдем определитель матрицы
, следовательно, матрица обратима.
Первый способ вытекает из формулы, выражающей обратную матрицу
где – алгебраические дополнения элементов данной матрицы.
Найдем алгебраические дополнения для элементов данной матрицы:
;
;
;
;
;
;
;
;
.
Обратная матрица имеет вид:
Необходимо сделать проверку: .
Найдем решение системы
Второй способ основан на элементарных преобразованиях вспомогательной матрицы, которая получается путем приписывания к данной матрице единичной матрицы того же порядка. Схематически этот процесс записывается так:
Решение:
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ... Кафедра высшей математики и информатики...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Задача 5
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов