рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Задача 1.

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Задача 1.

Задача 1. - раздел Математика, ПРАКТИКУМ ПО МАТЕМАТИКЕ - II Найти Указанные Пределы: A) ...

Найти указанные пределы:

a) ;

b) ;

c) ;

d) .

Решение:

a) Вначале убеждаемся, что предел функции нельзя найти непосредственной подстановкой, что при указанном изменении аргумента она представляет отношение двух бесконечно малых величин (неопределенность вида ). Затем делаем преобразования, чтобы сократить дробь на множитель, стремящийся к нулю.

Разлагаем числитель и знаменатель на множители. Затем сокращаем дробь на . Аргумент x стремится к своему предельному значению, но не совпадает с ним, поэтому множитель отличен от нуля при .

b) Данная функция не определена в предельной точке и при изменении аргумента она представляет отношение двух бесконечно малых величин (неопределенность вида ).

Полагая , получаем , когда :

Искомый предел можно найти иначе. Известно, что при нахождении предела отношения двух бесконечно малых величин можно каждую из них (или только одну) заменить другой бесконечно малой, ей эквивалентной.

Так как при , то

c) При основание стремится к , а показатель степени стремится к бесконечности. Следовательно, имеем неопределенность вида . Представим основание в виде суммы и некоторой бесконечно малой величины:

Тогда

Положим ; при переменная . Выразим показатель степени через новую переменную . Так как , то . Таким образом,

(используем второй замечательный предел).

d) При основание стремится к единице, а показатель степени стремится к бесконечности.

Положим .

Тогда

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

ПРАКТИКУМ ПО МАТЕМАТИКЕ - II

САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ... Кафедра высшей математики и информатики...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Задача 1.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ.
Издательство «Самарский университет» Учебное пособие содержит варианты контрольных за

Практические занятия
Вычисление пределов функций. “Первый замечательный предел”. “Второй замечательный предел”. Определение непрерывности функции в точке и на отрезке. Точки р

Задача 1
Найти пределы: 1. a) ; b)

Задача 2.
Функция y задана различными выражениями для различных областей изменения аргумента x. Требуется: 1) найти точки разрыва функции, если они существуют; 2) найти односторонн

Задача 3.
В задачах найти производную функции y, пользуясь правилами дифференцирования: 1. а)

Задача 4.
Найти для неявной функции: 1. ;

Задача 5.
Найти производные первого и второго порядков для функций заданных в параметрической форме: 1. ; 2.

Задача 6.
Найти приближенное значение указанных величин с помощью дифференциалов соответствующих функций: 1.

Задача 7.
Вычислить пределы, используя правило Лопиталя: 1.

Задача 8.
Исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и построить их графики. Исследование и построение графика рекомендуется проводить по следующей схеме: 1) на

Задача 9.
Найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке: 1. ; 2.

Задача 2.
Функция y задана различными аналитическими выражениями для различных областей изменения аргумента x: Требуется: 1) найти точки разрыва функции, если они существуют;

Задача 3.
Найти производные функции: а) ; б) ;

Задача 4.
Найти для функции

Задача 5.
Найти производные первого и второго порядков для заданной функции Решение: Зависимость между

Задача 6.
Найти приближенное значение величины . Решение: Применяем формулу

Задача 7.
Найти пределы по правилу Лопиталя: a) b)

Задача 8.
Исследовать функцию и построить ее график. Решение: 1. Определим область с

Задача 9.
Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке .