рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Задача 2.

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Задача 2.

Задача 2. - раздел Математика, ПРАКТИКУМ ПО МАТЕМАТИКЕ - II Функция Y Задана Различными Аналитическими Выражениями Для Различных О...

Функция y задана различными аналитическими выражениями для различных областей изменения аргумента x:

Требуется:

1) найти точки разрыва функции, если они существуют;

2) найти предел функции y при приближении аргумента x к точке разрыва слева и справа;

3) найти скачок функции в точке разрыва.

Решение:

Неэлементарная функция y определена для всех значений . Она может иметь разрыв в точках и , где меняется ее аналитическое выражение. Во всех остальных точках своей области определения функция непрерывна, т.к. каждая из формул которыми она задана, определяет собой элементарную функцию, непрерывную в своем интервале изменения аргумента .

Исследуем точки и :

согласно условию значения функции в точке определяется первой формулой

следовательно в точке выполняются все условия непрерывности:

функция определена в окрестности точки и .

Поэтому в точке функция непрерывна

Здесь левый и правый пределы функции конечны, но не одинаковы, т.е. не выполняется условие непрерывности. Поэтому в точке функция имеет разрыв (конечный).

Скачок функции в точке разрыва конечный

График функции показан на рис.1.

рис.1

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

ПРАКТИКУМ ПО МАТЕМАТИКЕ - II

САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ... Кафедра высшей математики и информатики...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Задача 2.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ.
Издательство «Самарский университет» Учебное пособие содержит варианты контрольных за

Практические занятия
Вычисление пределов функций. “Первый замечательный предел”. “Второй замечательный предел”. Определение непрерывности функции в точке и на отрезке. Точки р

Задача 1
Найти пределы: 1. a) ; b)

Задача 2.
Функция y задана различными выражениями для различных областей изменения аргумента x. Требуется: 1) найти точки разрыва функции, если они существуют; 2) найти односторонн

Задача 3.
В задачах найти производную функции y, пользуясь правилами дифференцирования: 1. а)

Задача 4.
Найти для неявной функции: 1. ;

Задача 5.
Найти производные первого и второго порядков для функций заданных в параметрической форме: 1. ; 2.

Задача 6.
Найти приближенное значение указанных величин с помощью дифференциалов соответствующих функций: 1.

Задача 7.
Вычислить пределы, используя правило Лопиталя: 1.

Задача 8.
Исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и построить их графики. Исследование и построение графика рекомендуется проводить по следующей схеме: 1) на

Задача 9.
Найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке: 1. ; 2.

Задача 1.
Найти указанные пределы: a) ; b) ;

Задача 3.
Найти производные функции: а) ; б) ;

Задача 4.
Найти для функции

Задача 5.
Найти производные первого и второго порядков для заданной функции Решение: Зависимость между

Задача 6.
Найти приближенное значение величины . Решение: Применяем формулу

Задача 7.
Найти пределы по правилу Лопиталя: a) b)

Задача 8.
Исследовать функцию и построить ее график. Решение: 1. Определим область с

Задача 9.
Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке .