Вычислить определенный интеграл: .
Для вычисления определенного интеграла используют формулу Ньютона–Лейбница
.
Для интегрирования по частям применяется формула:
.
Если определенный интеграл преобразуется заменой [или ], то старые пределы и необходимо заменить новыми пределами и , которые определяются из исходной подстановки, т.е. из уравнений , [или , ]:
.
Решение:
Проводим замену переменной в определенном интеграле: .
Дифференцируя обе части равенства, получаем откуда . В определенном интеграле в отличие от неопределенного, при замене переменной, необходимо найти новые пределы интегрирования:
если , то ; если , то . Тогда получаем
.