рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Задача 6

Задача 6 - раздел Математика, ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. РЯДЫ. Найти Общее Решение Дифференциального Уравнения В Полных Дифференциалах: ...

Найти общее решение дифференциального уравнения в полных дифференциалах:

.

 

Если в уравнении 1-го порядка коэффициенты и удовлетворяют условию , то его левая часть есть полный дифференциал некоторой функции . Такое уравнение называется уравнением в полных дифференциалах.

Записав такое уравнение в виде , и найдя первообразную функцию , получим общий интеграл этого уравнения, полагая .

 

Решение. Вначале убеждаемся, что данное уравнение есть уравнение в полных дифференциалах:

; ;

 

Затем находим неопределенные интегралы:

 

, считая постоянной;

 

, считая постоянной.

 

Беря все известные члены из первого результата и дописав к ним недостающие члены, зависящие только от , из второго результата, получим функцию

,

 

полным дифференциалом которой является левая часть данного дифференциального уравнения, а приравняв ее произвольной постоянной, получим искомый общий интеграл данного уравнения:

 

 

Развернуть
Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. РЯДЫ.

САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ... Кафедра высшей математики и информатики...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Задача 6

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Практические занятия
Неопределенный интеграл. Использование таблиц интегралов. Замена переменной интегрирования. Методы интегрирования по частям. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбни

Задача 1
Вычислить неопределенные интегралы по частям. 1. 16.

Задача 2
Вычислить неопределенные интегралы методом замены переменной.   1.

Задача 3
  Вычислить определенные интегралы.   1. 6.

Задача 4
Найти общее решение уравнений с разделяющимися переменными.   1.

Задача 5.
Найти общее решение линейных уравнений или уравнений Бернулли.   1.

Задача 6
Найти общее решение дифференциальных уравнений в полных дифференциалах.   1.

Задача 7
Найти общее решение дифференциальных уравнений, допускающих понижение порядка.   1.

Задача 8
Найти общее решение линейных, неоднородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.   1.

Задача 9
Исследовать на сходимость числовые ряды, используя признаки Даламбера (№1–6), Коши (№7–14), Лейбница (№15–24), сравнения (№25–30).   1.

Задача 10
Определить область сходимости функциональных рядов (№1–15); для степенных рядов (№16–30) найти радиус сходимости и оценить поведение рядов на концах интервала сходимости.  

Задача 11
Разложить в степенной ряд Тейлора следующие функции:   1. в окрестности точки

Задача 1
Вычислить неопределенный интеграл по частям: . Данный метод основан на использовании формулы интегрирования по частям.

Задача 2
Вычислить интеграл методом замены переменной: . Формула замены переменной в неопределенном интеграле имеет вид

Задача 3
Вычислить определенный интеграл: .   Для вычисления определенного интеграла используют формулу Ньютона–Лей

Задача 4
Найти общее решение уравнения с разделяющимися переменными:     Уравнение первого

Задача 5.
Найти общее решение линейного уравнения: .   Уравнение вида

Задача 7
Найти общее решение дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка: . 1) Уравнение

Задача 8
Найти общее решение линейного, неоднородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами:   .

Задача 9
Исследовать на сходимость числовой ряд: . Числовым рядом называется выражение

Задача 10
Определить интервал сходимости степенного ряда: . Ряд

Задача 11
Разложить в степенной ряд Тейлора функцию: при . &

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги