Введем обозначения:
событие А – шар, извлеченный из второй урны, голубой;
гипотезы - из первой урны во вторую переложили два голубых шара;
- переложили два разноцветных шара;
- переложили два красных шара.
Вычислим вероятности гипотез и условные вероятности :
По формуле полной вероятности получим ответ на первый вопрос:
Чтобы ответить на второй вопрос, воспользуемся формулой Бейеса:
2. Производится три независимых выстрела с вероятностью попадания 0.4 в каждом. Найти вероятность того, что будет хотя бы 2 попадания.
Решение таких задач находятся по формуле Бернулли.
Если производится n независимых опытов (опыты называются независимыми, если вероятность исхода результата каждого опыта не зависит от того, какие исходы имели другие опыты) в одинаковых условиях, причем в каждом из них с вероятностью может появиться событие A, то вероятность того, что событие A произойдет в этих n опытах ровно m раз, выражается формулой Бернулли:
Это биномиальное распределение вероятностей.
Вероятность хотя бы одного появления события A в n независимых опытах в одинаковых условиях равна
.
Вероятность хотя бы одного появления события A в n независимых опытах в различных условиях равна .
Для любых условий опыта .
Вероятность того, что в n опытах событие А появится не менее раз, выражается формулой: .
Решение.
Искомая вероятность . Воспользуемся формулой Бернулли: