Задача 4.

Производится три независимых выстрела по мишени. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0.4. Определить математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение при трех выстрелах.

 

Рассмотрим некоторые математические понятия необходимые для решения этой задачи.

Случайной величиной (СВ) называется величина, которая в результате опыта может принять то или иное значение, неизвестно заранее, какое именно.

Если значения, которые может принимать данная случайная величина образуют дискретный (конечный или бесконечный) ряд чисел, то СВ называется дискретной.

СВ полностью описывается своим законом распределения.

Законом распределения СВ называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями СВ и соответствующими им вероятностями. Закон распределения дискретной СВ задается рядом распределения. Рядом распределения дискретной СВ Х называется таблица, где перечислены возможные (различные) значения этой СВ с соответствующими им вероятностями .

 

			…
			…

При этом

Графическое изображение ряда распределения называется многоугольником (полигоном) распределения.

Функцией распределения СВ Х называется функция , выражающая вероятность того, что Х примет значение, меньшее, чем какое-то заданное конкретное значение : .

Функцию распределения иногда называют также интегральной функцией распределения или интегральным законом распределения.

Основными числовыми характеристиками СВ являются следующие.

1. Математическое ожидание дискретной СВ Х это ее среднее значение, которое вычисляется по формулам:

2.Дисперсией СВ называется математическое ожидание квадрата соответствующей центрированной величины (центрированной СВ называется разность между СВ Х и ее математическим ожиданием):

.

3. Средним квадратическим отклонением СВ Х называется положительный корень из дисперсии .

 

Решение. Используя формулу Бернулли, вычислим вероятности различного числа попаданий при трех выстрелах

 

.

Ряд распределения СВ (число попаданий) имеет вид:

 

Значение СВ
Вероятность	0.216	0.432	0.288	0.064

 

Вычислим числовые характеристики величины Х.