Функция распределения непрерывной СВ Х задана выражением .
Найти: коэффициент ; плотность распределения ; математическое ожидание; дисперсию; вероятность попадания СВ Х на участок от 0.25 до 0.5.
Введем понятия непрерывной СВ и основных характеристик.
Если все значения, которые может принимать данная случайная величина заполняют конечный или бесконечный промежуток числовой оси, то СВ называется непрерывной.
Закон распределения непрерывной СВ задается с помощью функции плотности распределения.
Функция плотности распределения есть предел отношения вероятности попадания СВ в интервал к ширине этого интервала при ее стремлении к нулю:
.
Функцию называют также плотностью вероятностей, кривой плотности распределения. Плотность распределения существует только для непрерывных СВ и имеет следующие основные свойства:
;
Математическое ожидание непрерывной СВ Х это ее среднее значение, которое вычисляется по формулам:
Дисперсией непрерывной СВ называется математическое ожидание квадрата соответствующей центрированной величины (центрированной СВ называется разность между СВ Х и ее математическим ожиданием):
.
Решение.Так как функция непрерывна, то, при .
Отсюда . Плотность распределения величины Х выражается формулой
.
Математическое ожидание равно
Дисперсия СВ равна
Вероятность попадания величины Х на участок можно определить двумя способами:
.