1. Вычислим точечные оценки требующихся параметров
2. По таблице функции Лапласа для находим = 1,282. Тогда
.
Доверительные границы для математического ожидания:
Доверительный интервал для математического ожидания:
= (10,51 ; 11,05).
3. Найдем приближенно 80% - й доверительный интервал для дисперсии, считая, что величина X распределена по нормальному закону.
Имеем: = 1,282. .
Тогда доверительный интервал для дисперсии будет равен
.
Соответствующий интервал для среднего квадратического отклонения:
= (0,73; 1,132).
4. Найдем точный доверительный интервал для математического ожидания, считая X нормальной величиной.
Имеем n = n - 1 = 19; По таблице квантилей Т-распределения Стьюдента при n = 19, находим . Отсюда .
Расхождение точного и приближенного доверительных интервалов незначительное. Если сохранить точность до второго знака после запятой, то доверительные интервалы, найденные точным и приближенным методами, совпадают:
= (10,51; 11,05).
5. Найдем точный доверительный интервал для дисперсии, считая X нормальной величиной.
Имеем .
Для и при n = n - 1 = 19 по таблице квантилей хи-квадрат распределения находим, соответственно, ; .
Тогда .
Соответствующий доверительный интервал для среднего квадратического отклонения:
= (0,794; 1,217).