Комбинаторика.

1. На стол бросается кубик, две грани которого окрашены. Какова вероятность того, что кубик упадет на стол окрашенной гранью?

2. В урне два белых и три черных шаров. Из урны вынимаются сразу пять шаров. Найти вероятность того, что два из них будут белыми, а три - черными.

3. Из партии, в которой 31 деталь без дефектов и 6 с дефектами, берут наудачу три детали. Чему равна вероятность того, что все три детали будут без дефектов?

4. Из последовательности целых чисел от 1 до 10 наудачу выбираются два числа. Какова вероятность того, что одно из них меньше шести, а другое больше шести?

5. На шести одинаковых карточках написаны буквы А, В, К, М, О, С. Карточки перемешиваются и раскладываются наугад в ряд. Какова вероятность того, что при этом получится слово "МОСКВА"?

6. Абонент забыл последнюю цифру нужного ему пятизначного номера телефона. Какова вероятность того, что он наберет нужный номер, если последнюю цифру наберет наугад?

7. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма очков на выпавших гранях равна семи.

8. Собрание, на котором присутствуют 25 человек, из них 5 женщин, выбирает делегацию из трех человек. Найти вероятность того, что в делегацию войдут две женщины и один мужчина.

9. На шести одинаковых карточках написаны числа: 2, 4, 7, 8, 12, 14. Наугад берутся две карточки. Какова вероятность того, что из двух полученных чисел дробь сократима?

10. Из пяти букв разрезной азбуки составлено слово "КНИГА". Ребенок, не умеющий читать, рассыпал эти буквы и затем собрал их в произвольном порядке. Найти вероятность того, что у него снова получилось слово "КНИГА".

11. Куб, все грани которого окрашены, распилен на 125 одинаковых кубиков. Все кубики перемешаны. Определить вероятность того, что кубик, извлеченный наудачу, будет иметь три окрашенные грани.

12. В первом ящике находятся шары с номерами: 1, 2, 3, 4, 5. Во втором ящике - шары с номерами: 6, 7, 8, 9, 10. Из каждого ящика вынули по одному шару. Найти вероятность того, что сумма номеров их равна 11.

13. Из колоды в 36 карт наугад выбирают три карты. Какова вероятность того, что среди них окажется два туза?

14. В коробке имеется пять одинаковых изделий, причем три из них окрашены. Наудачу извлечены два изделия. Найти вероятность того, что среди них окажется одно окрашенное изделие.

15. В мешочке имеется пять одинаковых кубиков. На всех гранях каждого кубика написана одна из следующих букв: О, П, Р, С, Т. Найти вероятность того, что на вынутых по одному и расположенных в одну линию кубиках модно будет прочесть слово "СПОРТ".

16. В урне 12 шаров; три белых, четыре черных и пять красных. Какова вероятность вынуть из урны черный шар?

17. Участники жеребьевки тянут из ящика жетоны с номерами от 1 до 100. Найти вероятность того, что номер первого, наудачу извлеченного жетона, не содержит цифры пять.

18. В группе 12 студентов, из них 8 отличников. По списку наугад отобрали 9 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов окажется пять отличников.

19. Из партии, в которой 31 деталь без дефектов и 6 с дефектами, берут наугад три детали. Какова вероятность того, что среди них две детали без дефектов?

20. В коробке содержится шесть одинаковых занумерованных кубиков. Наудачу по одному извлекают все кубики из коробки. Найти вероятность того, что номера извлеченных кубиков появятся в возрастающем порядке.

21. В группе 12 студентов, среди них 8 отличников. Найти вероятность того, что среди отобранных девяти студентов – пять отличников.

22. Какова вероятность того, что в наудачу выбранном двузначном числе цифры одинаковые?

23. Подбрасываются два игральных кубика, подсчитывается сумма очков на верхних гранях. Что вероятнее – получить в сумме 5 или 6?

24. Среди 25 студентов группы, в которой 10 девушек, разыгрывается 5 билетов. Найти вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся 2 девушки.

25. Из букв слова ротор, составленного с помощью разрезанной азбуки, наудачу последовательно извлекаются 3 буквы и складываются в ряд. Какова вероятность того, что получится слово тор?

26. В книге 300 страниц. Чему равна вероятность того, что наугад открытая страница будет иметь порядковый номер, кратный 5?

27. Подбрасываются три игральных кубика, подсчитывается сумма очков на верхних гранях. Что вероятнее – получить в сумме 9 или 10 очков?

28. Наудачу выбрано натуральное число не превосходящее 50. Какова вероятность того, что это число является простым?

29. В ящике находятся 15 красных, 9 голубых и 6 зеленых шаров. Наудачу вынимают 6 шаров. Какова вероятность того, что вынуты 1 зеленый, 2 голубых и 3 красных шара?

30. На пяти одинаковых карточках написаны буквы Л, М, О, О, Т. Какова вероятность того, что извлекая карточки по одной наугад, получим в порядке их выхода слово “МОЛОТ”?