Их распределение и числовые характеристики.

1-10. Дискретная случайная величина принимает значения с вероятностями . Найти математическое ожидание и дисперсию.

Вариант
1.	0,1	0,7	0,2
2.	0,4	0,5	0,1
3.	0,3	0,2	0,5
4.	0,6	0,3	0,1
5.	0,4	0,2	0,4
6.	0,5	0,1	0,4
7.	0,6	0,2	0,2
8.	0,5	0,3	0,2
9.	0,8	0,1	0,1
10.	0,1	0,5	0,4

11. Трижды подбрасывается симметричная монета. Найти функцию распределения случайной величины , равной числу выпавших гербов.

12. Случайные независимые дискретные величины заданы законами распределения:

					0,5
	0,2	0,8			0,3	0,7

Найти математическое ожидание произведения двумя способами.

13. Вероятность появления события в каждом испытании равна 0,25. Пользуясь неравенствами Чебышева, оценить вероятность того, что число появлений события будет заключено в пределах от 150 до 250, если будет произведено 800 испытаний.

14. Случайная дискретная величина принимает только два возможных значения, причем, с вероятностями 0,2 и 0,8. Найти закон распределения, зная математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение.

15. Испытывается устройство, состоящее из четырех независимо работающих приборов. Вероятности отказов приборов. Найти математическое ожидание и дисперсию числа отказавших приборов.

16. По цели производится два независимых выстрела. Вероятность попадания в цель при таком выстреле равна 0,4. Составить ряд распределения числа попаданий, построить многоугольник распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

17. Случайные дискретные величины и заданы законами распределения:

					0,5
	0,2	0,8			0,3	0,7

Найти математическое ожидание суммы двумя способами.

18. В партии из 10 деталей имеется 8 стандартных. Из этой партии наудачу взято 2 детали. Найти функцию распределения дискретной случайной величины, равной числу стандартных деталей в выборке. Найти математическое ожидание и дисперсию.

19. В коробке 7 карандашей, из которых 4 красные. Из этой коробки наудачу извлекаются 3 карандаша. Найти закон распределения случайной величины , равной числу красных карандашей в выборке. Написать функцию распределения и построить ее график.

20. Бросают n игральных костей. Найти математическое ожидание суммы числа очков, которые выпадут на всех гранях.

21. Случайная дискретная величина задана затонам распределения:


	0,2	0,1	0,4	0,3

Построить многоугольник распределения и график функции распределения. Найти числовые характеристики случайной величины

22. Найти дисперсию случайной величины – числа появлений события A в двух независимых испытаниях, если (вычисления провести двумя способами).

23. Случайная дискретная величина задана законом распределения


	0,5	0,2	0,3

25. Производится четыре выстрела с вероятностями попадания в цель. Найти математическое ожидание и дисперсию общего числа попаданий.

26. Бросают n игральных костей. Найти математическое ожидание числа таких бросаний, в каждом из которых выпадет ровно m шестерок, если общее число бросаний N. Найти математическое ожидание произведения числа очков, которые могут выпасть при одном бросании двух игральных костей.

27. Среднее значение длины детали – 50 см. Дисперсия равна 0,1. Пользуясь неравенством Чебышева, оценить вероятность того, что случайно взятая деталь окажется по длине не менее 49,5 см и не более 50,5 см.

28. Случайная дискретная величина имеет два возможных значения , причем. Найти закон распределения, зная математическое ожидание и дисперсию: . Вероятность того, что случайная величина примет значение , равна 0,6.

29. Опыт состоит из трех независимых бросаний монеты. Для случайного числа появлений герба построить ряд распределения и график интегральной функции распределения.

30. Вероятность появления события в каждом испытании равна 0,25. Пользуясь неравенствами Чебышева, оценить вероятность того, что число появлений события будет заключено в пределах от 150 до 250, если будет произведено 800 испытаний.