1. Подбрасываются два игральных кубика, подсчитывается сумма очков на верхних гранях. Что вероятнее – получить в сумме 7 или 8?
Решение этой задачи основывается на классическом определении вероятности.
Вероятностью события называется отношение числа элементарных исходов некоторого события, благоприятствующих данному событию, к числу всех равновозможных исходов опыта , в котором может появиться это событие:
.
Решение:
Обозначим события: - «выпало 7 очков», - «выпало 8 очков».
Событию благоприятствуют 6 элементарных исходов: Событию - 5 исходов: Всех равновозможных элементарных исходов . Значит,
Итак, получить в сумме 7 очков – более вероятное событие, чем получить в сумме 8 очков.
2. В партии из 10 деталей 7 стандартных. Найти вероятность того, что среди 6 взятых наудачу деталей 4 стандартных.
При решении данной задачи используют одно из основных понятий комбинаторики, а именно сочетания.
Сочетаниями из различных элементов по называются множества, содержащие элементов из заданных, и которые отличаются хотя бы одним элементом:
Отметим, что .
Решение:
Общее число возможных элементарных исходов испытания равно числу способов, которыми можно извлечь 6 деталей из 10, т.е. числу сочетаний из 10 элементов по 6 элементов
Определяем число исходов, благоприятствующих событию - «среди 6 взятых деталей 4 стандартные». Четыре стандартные детали из семи стандартных можно взять , при этом остальные детали должны быть нестандартными; взять же 2 нестандартные детали из нестандартных деталей можно способами. Следовательно, число благоприятных исходов равно
Искомая вероятность равна отношению числа исходов, благоприятствующих событию, к числу всех элементарных исходов: