Представление в виде степенного ряда - раздел Математика, Представление в виде степенного ряда Пусть U(Z) – Вещественная Функция, Гармоническая В Круге ...
Пусть U(z) – вещественная функция, гармоническая в круге . Тогда можно построить другую вещественную функцию V(z) , гармоническую в , такую что функция
F(z)=U(z)+iV(z)
Является аналитической в этом круге. Такая функция V называется гармонически спряженной с U, а функции U(z) и V(z) – сопряженными гармоническими функциями
U(z)=ReF(z)
F(z) разлагается в степенной ряд , который равномерно сходиться компактных множествах круга
Пусть , тогда
,
где
Таким образом, любая функция U(z), гармоническая в круге , допускает представление в виде ряда
Равномерно сходящегося на компактных подмножествах круга .
Представление Пуассона для гармонических функций... Представление Пуассона для гармонических функций принадлежащих некоторым... Пусть известно лишь что функция U z гармонична в круге z lt Замечательно что часто е вс же можно...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Представление в виде степенного ряда
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
ГАРМОНИЧЕСКИ СОПРЯЖЕННАЯ ФУНКЦИЯ
Пусть дана функция U(z), гармоническая в {|r| < 1}, для которой имеет место одно из рассматриваемых представлений. Мы приступаем к исследованию граничного поточечного повед
Аналитической в единичном круге
Теорема. Пусть функция F(z) регулярна в круге {|z|<1} и zп — её нули в этом круге, |zn| < 1. Предположим, что интегралы
ОБЛАСТИ, ОГРАНИЧЕННЫЕ СПРЯМЛЯЕМОЙ ЖОРДАНОВОИ КРИВОЙ
Рассмотрим теперь область , G ограниченную спрямляемой жордановой кривой.
Пусть Ф— конформное отображение единичного круга на G — область, ограниченную жордановой спрямляемой кривой
Новости и инфо для студентов