Бесконечные функциональные произведения, равномерная сходимость. Бесконечные произведения Бляшке
Бесконечные функциональные произведения, равномерная сходимость. Бесконечные произведения Бляшке - раздел Математика, Представление в виде степенного ряда
А. Произведение Бляшке
Если ...
А. Произведение Бляшке
Если .., и бесконечное произведение
сходится для |z|< 1, то оно представляет некоторуюфункцию, аналитическую в единичном круге; она называется произведением Бляшке. Можно даже допустить равенство конечного числа чисел znнулю - просто в этом случае множители, соответствующие заменяются на z.
Имеем
откуда
следовательно, рассматриваемое бесконечное произведение сходится при z = 0 тогда в только тогда, когда
Но если , то по той же только что найденной формуле
при |z|<1; поэтому бесконечное произведение сходится в {z < 1}, если . Таким образом,
Представление Пуассона для гармонических функций... Представление Пуассона для гармонических функций принадлежащих некоторым... Пусть известно лишь что функция U z гармонична в круге z lt Замечательно что часто е вс же можно...
ГАРМОНИЧЕСКИ СОПРЯЖЕННАЯ ФУНКЦИЯ
Пусть дана функция U(z), гармоническая в {|r| < 1}, для которой имеет место одно из рассматриваемых представлений. Мы приступаем к исследованию граничного поточечного повед
Аналитической в единичном круге
Теорема. Пусть функция F(z) регулярна в круге {|z|<1} и zп — её нули в этом круге, |zn| < 1. Предположим, что интегралы
ОБЛАСТИ, ОГРАНИЧЕННЫЕ СПРЯМЛЯЕМОЙ ЖОРДАНОВОИ КРИВОЙ
Рассмотрим теперь область , G ограниченную спрямляемой жордановой кривой.
Пусть Ф— конформное отображение единичного круга на G — область, ограниченную жордановой спрямляемой кривой
Новости и инфо для студентов