Формула Пуассона - раздел Математика, Представление в виде степенного ряда Формулу, Которую Мы Вывели В Предыдущем Пункте, Можно Записать В Замкнутом Ви...
Формулу, которую мы вывели в предыдущем пункте, можно записать в замкнутом виде.
Если R > 1, то мы легко находим, что при r < 1
Суммируя две геометрические прогрессии, получаем
при
Таким образом, мы приходим к представлению Пуассона: если U(z)—гармоническая функция в {|z| <.R}, где R>1, то при имеет место формула
Эта формула является фундаментальной для всей теории. Мы сейчас увидим, что она справедлива при намного более общих условиях, чем указанное выше. Функция
Представление Пуассона для гармонических функций... Представление Пуассона для гармонических функций принадлежащих некоторым... Пусть известно лишь что функция U z гармонична в круге z lt Замечательно что часто е вс же можно...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Формула Пуассона
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
ГАРМОНИЧЕСКИ СОПРЯЖЕННАЯ ФУНКЦИЯ
Пусть дана функция U(z), гармоническая в {|r| < 1}, для которой имеет место одно из рассматриваемых представлений. Мы приступаем к исследованию граничного поточечного повед
Аналитической в единичном круге
Теорема. Пусть функция F(z) регулярна в круге {|z|<1} и zп — её нули в этом круге, |zn| < 1. Предположим, что интегралы
ОБЛАСТИ, ОГРАНИЧЕННЫЕ СПРЯМЛЯЕМОЙ ЖОРДАНОВОИ КРИВОЙ
Рассмотрим теперь область , G ограниченную спрямляемой жордановой кривой.
Пусть Ф— конформное отображение единичного круга на G — область, ограниченную жордановой спрямляемой кривой
Новости и инфо для студентов