рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Первообразная для функции и неопределенный интеграл от нее

Первообразная для функции и неопределенный интеграл от нее - раздел Математика, Лекция 35. Понятие Неопределенного Интеграла. Свойства Неопреде...

Лекция 35. Понятие неопределенного интеграла. Свойства неопределенного интеграла. Правила интегрирования. Таблица интегралов. Непосредственное интегрирование.

Интегральное исчисление, наряду с дифференциальным исчислением, принадлежит к числу важнейших составляющих высшей математики (вместе они составляют так называемый математический анализ). Это исчисление базируется на понятиях неопределенного и определенного интегралов, введенных в математику Ньютоном и Лейбницем в конце 17-го века параллельно с введением ими же понятий производных и дифференциалов функций.

Первообразная для функции и неопределенный интеграл от нее.

Пусть y = f(x) – некоторая заданная функция. Определение. Всякая функция y=F(x), производная которой совпадает с функцией y… Пример1. Функция является первообразной для функции , так как .

Таблица основных неопределенных интервалов.

1. 8.=

2.==x+C 9.= -

3.=+C (n-1) 10.=

4.= 11.= (14)

5.=+C 12.= +C

5*.ex+C 13.=+C

6.= 14.=+C

7.= - 15.=+C

Используя проверку (4) для неопределенного интеграла (3), легко убедиться в истинности каждого из результатов таблицы (14). Проверим, например, первые четыре неопределенные интеграла.

1) верно;

2) - верно;

3) =- верно;

4а) Если то и (4) принимает вид: . А это верно, так как

4б) Если то , и (4) принимает вид: . А это верно, так как .

Совершенно аналогично дифференцированием правой части можно подтвердить и все остальные равенства в таблице (14).

Пример 5. Найти неопределенный интеграл: .

Решение. Разделив числитель подынтегральной функции на знаменатель и использовав второе и третье правила интегрирования, а также таблицу основных неопределенных интегралов, получим:

Пример 5. Найти неопределенный интеграл: .

Решение.

Таблица (14) содержит лишь наиболее простые неопределенные интегралы. Но в математических справочниках содержатся многие сотни (и даже тысячи) наиболее часто встречающихся на практике неопределенных интегралов. К таким справочникам относятся, например, следующие:

1.Бронштейн И.Н. и Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся ВТУЗов. М., «Наука», 1981.

2.Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. М. «Наука», 1977.

3.Градштейн И.С. и Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М., «Наука», 1971.

Таким образом, если требуется вычислить некоторый неопределенный интеграл, то его можно просто поискать в справочнике. Если же нужного интеграла в справочнике нет, то этот интеграл, так или иначе, стараются свести к одному или нескольким табличным интегралам. О методах такого сведения мы поговорим в следующем параграфе.

А сейчас пока лишь отметим следующее важное обстоятельство, связанное с интегрированием функций (с вычислением неопределенных интегралов) и отличающее интегрирование от дифференцирования. Производная любой элементарной функции всегда может быть найдена, и она опять же элементарная функция. А вот неопределенный интеграл не от всякой элементарной функции может быть записан через элементарные функции вида F(x)+C . Иначе говоря, не всякий неопределенный интеграл может быть сведен к табличным. А стало быть, не всякий неопределенный интеграл может быть вычислен в явном виде. Такие, не сводимые к табличным, неопределенные интегралы называются неберущимися (ибо вычислить неопределенный интеграл – это, на математическом жаргоне, «взять» интеграл). Неберущимися являются многие, даже совсем простые на первый взгляд, неопределенные интегралы. Например, такие:

1.- интеграл Пуассона

2.- интегральный логарифм (15)

3.- интегральный косинус.

4.- интегральный синус.

Эти и другие неберущиеся интегралы не могут быть найдены точно. Они могут быть найдены лишь приближенно. В соответствии с равенством (3) нахождение неопределенного интеграла сводится к нахождению какой-либо первообразной для подынтегральной функции. Вот эту первообразную для подынтегральной функции можно, используя компьютерные методы, подобрать приближенно с любой степенью точности.

Упражнения

2. Найти все первообразные для функции Ответ: . 3. Верно ли равенство:

– Конец работы –

Используемые теги: Первообразная, Функции, Неопределенный, интеграл, нее0.075

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Первообразная для функции и неопределенный интеграл от нее

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Еще рефераты, курсовые, дипломные работы на эту тему:

Первообразная функция и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла
В конце XVII в когда развитие науки шло быстрыми темпами, появились понятия дифференцирование, а вслед за ним и интегрирование. Нахождение значения… Практически ни одна формула физики не обходится без дифференциального и… В ходе переписки И. Бернулли и Г. Лейбниц согласились с предложением Я. Бернулли.

Первообразная функция и неопределенный интеграл
ЛЕКЦИЯ... НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ... ПЛАН...

Первообразная и неопределенный интеграл
Определение Функция называется первообразной по отношению к функции на некотором промежутке если на этом промежутке функция дифференцируема и... Определение Множество всех первообразных функции называется неопределенным...

ДВОЙНЫЕ И ТРОЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ Двойной интеграл Двойной интеграл и его приложения
стр... Введение Двойные и тройные интегралы Двойной интеграл...

Неопределенный интеграл функции комплексной переменной
На сайте allrefs.net читайте: "Неопределенный интеграл функции комплексной переменной"

Первообразная. Неопределенный интеграл его свойства
Первообразная Неопределенный интеграл его свойства... Определение Пусть функция определена на некотором конечном или бесконечном... Зная только одну первообразную для функции находим множество всех первообразных для этой функции которое совпадает...

Образовательная функция. Воспитательная функция. Развивающая функция
Обучение одна из основных категорий дидактики и компонент педагогического процесса... Обучение это целенаправленный и организованный процесс взаимодействия... Функции обучения образовательная воспитательная развивающая...

Первообразная, разбиение их множества на классы и определение интеграла. Таблица интегралов.
На сайте allrefs.net читайте: Первообразная, разбиение их множества на классы и определение интеграла. Таблица интегралов....

Функции двух и трех переменных как функции точки
Геометрическое изображение функции двух переменных с помощью поверхностей и линий... Частные производные функции нескольких переменных геометрический смысл... Правила и таблица производных элементарных функций справедливы и применимы для любой переменной либо какой нибудь...

Задание #1 Функция спроса имеет вид D =80- р, а функция предложения S = 10 +р. Цена равновесия составит
Автор Елена... Задание Вопрос...

0.033
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • По категориям
  • По работам