Реферат Курсовая Конспект
Первообразная для функции и неопределенный интеграл от нее - раздел Математика, Лекция 35. Понятие Неопределенного Интеграла. Свойства Неопреде...
|
Лекция 35. Понятие неопределенного интеграла. Свойства неопределенного интеграла. Правила интегрирования. Таблица интегралов. Непосредственное интегрирование.
Интегральное исчисление, наряду с дифференциальным исчислением, принадлежит к числу важнейших составляющих высшей математики (вместе они составляют так называемый математический анализ). Это исчисление базируется на понятиях неопределенного и определенного интегралов, введенных в математику Ньютоном и Лейбницем в конце 17-го века параллельно с введением ими же понятий производных и дифференциалов функций.
Таблица основных неопределенных интервалов.
1. 8.=
2.==x+C 9.= -
3.=+C (n-1) 10.=
4.= 11.= (14)
5.=+C 12.= +C
5*.ex+C 13.=+C
6.= 14.=+C
7.= - 15.=+C
Используя проверку (4) для неопределенного интеграла (3), легко убедиться в истинности каждого из результатов таблицы (14). Проверим, например, первые четыре неопределенные интеграла.
1) – верно;
2) - верно;
3) =- верно;
4а) Если то и (4) принимает вид: . А это верно, так как
4б) Если то , и (4) принимает вид: . А это верно, так как .
Совершенно аналогично дифференцированием правой части можно подтвердить и все остальные равенства в таблице (14).
Пример 5. Найти неопределенный интеграл: .
Решение. Разделив числитель подынтегральной функции на знаменатель и использовав второе и третье правила интегрирования, а также таблицу основных неопределенных интегралов, получим:
Пример 5. Найти неопределенный интеграл: .
Решение.
Таблица (14) содержит лишь наиболее простые неопределенные интегралы. Но в математических справочниках содержатся многие сотни (и даже тысячи) наиболее часто встречающихся на практике неопределенных интегралов. К таким справочникам относятся, например, следующие:
1.Бронштейн И.Н. и Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся ВТУЗов. М., «Наука», 1981.
2.Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. М. «Наука», 1977.
3.Градштейн И.С. и Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М., «Наука», 1971.
Таким образом, если требуется вычислить некоторый неопределенный интеграл, то его можно просто поискать в справочнике. Если же нужного интеграла в справочнике нет, то этот интеграл, так или иначе, стараются свести к одному или нескольким табличным интегралам. О методах такого сведения мы поговорим в следующем параграфе.
А сейчас пока лишь отметим следующее важное обстоятельство, связанное с интегрированием функций (с вычислением неопределенных интегралов) и отличающее интегрирование от дифференцирования. Производная любой элементарной функции всегда может быть найдена, и она опять же элементарная функция. А вот неопределенный интеграл не от всякой элементарной функции может быть записан через элементарные функции вида F(x)+C . Иначе говоря, не всякий неопределенный интеграл может быть сведен к табличным. А стало быть, не всякий неопределенный интеграл может быть вычислен в явном виде. Такие, не сводимые к табличным, неопределенные интегралы называются неберущимися (ибо вычислить неопределенный интеграл – это, на математическом жаргоне, «взять» интеграл). Неберущимися являются многие, даже совсем простые на первый взгляд, неопределенные интегралы. Например, такие:
1.- интеграл Пуассона
2.- интегральный логарифм (15)
3.- интегральный косинус.
4.- интегральный синус.
Эти и другие неберущиеся интегралы не могут быть найдены точно. Они могут быть найдены лишь приближенно. В соответствии с равенством (3) нахождение неопределенного интеграла сводится к нахождению какой-либо первообразной для подынтегральной функции. Вот эту первообразную для подынтегральной функции можно, используя компьютерные методы, подобрать приближенно с любой степенью точности.
– Конец работы –
Используемые теги: Первообразная, Функции, Неопределенный, интеграл, нее0.075
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Первообразная для функции и неопределенный интеграл от нее
Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов