Использование четности-нечетности подынтегральной функции при вычислении определенных интегралов с симметричными пределами интегрирования.

а) Если f(x) – непрерывная и четная на промежутке [-a; а] функция, то

(9)

б) Если f(x) – непрерывная и нечетная на промежутке [-a; a] функция, то

(10)

Доказательство. Рассмотрим рисунки 1(а) и 1(б), соответствующие случаям (а) и (б) соответственно.

а) Если f(x) – четная на [-a; a] функция, то согласно рис.1(а) и формулы (3) получаем:

б) Если f(x) – нечетная на [a; b] функция, то согласно рис. 1(б) и формулам (3) и (5) получаем:

Пример 2. Упростить, а затем и вычислить

Решение.