1. Прямым вычислением несобственного интеграла исследовать его на сходимость-расходимость.
Ответ: – интеграл сходится.
2. Используя признак сравнения (17) и учитывая, что для всех х Î [1; ¥), исследовать на сходимость интегралы:
а) ; б) .
Ответ: а) расходится; б) сходится.
3. Используя обобщенный признак сравнения (19), показать, что из двух несобственных интегралов
а) ; б)
интеграл (а) расходится, а интеграл (б) сходится.
4. Вычислив несобственный интеграл , подтвердить его сходимость.
5. Вычислив несобственный интеграл , подтвердить его расходимость.
6. Используя признак сравнения (30), показать, что несобственный интеграл расходится. Подтвердить это прямым вычислением интеграла.
7. Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:
а) , б) .
Ответ: а) сходится , б) сходится .