Упражнения

1. Решить систему

где а – некоторый числовой параметр. Указать, при каких значениях а система: а) имеет единственное решение; б) не имеет решений; в) имеет бесчисленное множество решений.

Ответ: а) При система имеет единственное решение (;); б) при система не имеет решений; в) бесчисленного количества решений система ни при каких значениях а иметь не может.

2. Методом Гаусса решить систему

Ответ: система имеет лишь тривиальное решение (; ; ).

3. Показать, что переопределенная система

может иметь решение. При каком значении параметра а это будет иметь место?

Ответ: при система имеет единственное решение (; ). При система не имеет решений.

4. Решить недоопределенную систему

Ответ: система имеет бесчисленное множество решений

(t – свободный параметр)

5. Решить недоопределенную систему

Ответ: система имеет бесчисленное множество решений

(x₁,x₂– свободные параметры)

6. Методом Гаусса решить систему:

 

Ответ: (1,1,-1,-1).