рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Способы составления характеристического уравнения

Способы составления характеристического уравнения - раздел Математика, Лекция N 25 ...

Лекция N 25

Способы составления характеристического уравнения

Характеристическое уравнение составляется для цепи после коммутации. Оно может быть получено следующими способами: непосредственно на основе … Согласно первому способу в предыдущей лекции было получено дифференциальное… Следует отметить, что, поскольку линейная цепь охвачена единым переходным процессом, корни характеристического…

Общая методика расчета переходных процессов классическим методом

В общем случае методика расчета переходных процессов классическим методом включает следующие этапы:

  1. Запись выражения для искомой переменной в виде
. (2)
  1. Нахождение принужденной составляющей общего решения на основании расчета установившегося режима послекоммутационной цепи.
  2. Составление характеристического уравнения и определение его корней (для цепей, описываемых дифференциальными уравнениями первого порядка, вместо корней можно находить постоянную времени t - см. лекцию №26). Запись выражения свободной составляющей в форме, определяемой типом найденных корней.
  3. Подстановка полученных выражений принужденной и свободной составляющих в соотношение (2).
  4. Определение начальных условий и на их основе – постоянных интегрирования.

 

Примеры расчета переходных процессов классическим методом


1. Переходные процессы в R-L цепи при ее подключении
к источнику напряжения

Такие процессы имеют место, например, при подключении к источнику питания электромагнитов, трансформаторов, электрических двигателей и т.п.

Рассмотрим два случая:

а)

б) .

Согласно рассмотренной методике для тока в цепи на рис. 2 можно записать

. (3)

Тогда для первого случая принужденная составляющая тока

. (4)

Характеристическое уравнение

,

откуда и постоянная времени .

Таким образом,

. (5)

Подставляя (4) и (5) в соотношение (3), запишем

.

В соответствии с первым законом коммутации . Тогда

,

откуда .

Таким образом, ток в цепи в переходном процессе описывается уравнением

,

а напряжение на катушке индуктивности – выражением

.

Качественный вид кривых и , соответствующих полученным решениям, представлен на рис. 3.

При втором типе источника принужденная составляющая рассчитывается с использованием символического метода:

,

где .

Отсюда

.

Выражение свободной составляющей не зависит от типа источника напряжения. Следовательно,

.

Поскольку , то

.

Таким образом, окончательно получаем

. (6)

Анализ полученного выражения (6) показывает:

  1. При начальной фазе напряжения постоянная интегрирования А=0. Таким образом, в этом случае коммутация не повлечет за собой переходного процесса, и в цепи сразу возникнет установившийся режим.
  2. При свободная составляющая максимальна по модулю. В этом случае ток переходного процесса достигает своей наибольшей величины.

Если значительна по величине, то за полпериода свободная составляющая существенно не уменьшается. В этом случае максимальная величина тока переходного процесса может существенно превышать амплитуду тока установившегося режима. Как видно из рис. 4, где

, максимум тока имеет место примерно через . В пределе при .

Таким образом, для линейной цепи максимальное значение тока переходного режима не может превышать удвоенной амплитуды принужденного тока: .

Аналогично для линейной цепи с конденсатором: если в момент коммутации принужденное напряжение равно своему амплитудному значению и постоянная времени цепи достаточно велика, то примерно через половину периода напряжение на конденсаторе достигает своего максимального значения , которое не может превышать удвоенной амплитуды принужденного напряжения: .

 

2. Переходные процессы при отключении катушки индуктивности
от источника питания

При размыкании ключа в цепи на рис. 5 принужденная составляющая тока через катушку индуктивности .

Характеристическое уравнение

,

откуда и .

В соответствии с первым законом коммутации

.

Таким образом, выражение для тока в переходном режиме

и напряжение на катушке индуктивности

. (7)

Анализ (7) показывает, что при размыкании цепей, содержащих индуктивные элементы, могут возникать большие перенапряжения, которые без принятия специальных мер могут вывести аппаратуру из строя. Действительно, при модуль напряжения на катушке индуктивности в момент коммутации будет во много раз превышать напряжение источника: . При отсутствии гасящего резистора R указанное напряжение прикладывается к размыкающимся контактам ключа, в результате чего между ними возникает дуга.

3. Заряд и разряд конденсатора

При переводе ключа в положение 1 (см. рис. 6) начинается процесс заряда конденсатора:

.

Принужденная составляющая напряжения на конденсаторе .

Из характеристического уравнения

определяется корень . Отсюда постоянная времени .

Таким образом,

.

При t=0 напряжение на конденсаторе равно (в общем случае к моменту коммутации конденсатор может быть заряженным, т.е. ). Тогда и

.

Соответственно для зарядного тока можно записать

.

В зависимости от величины : 1 - ; 2 - ; 3 - ; 4 - - возможны четыре вида кривых переходного процесса, которые иллюстрирует рис. 7.

При разряде конденсатора на резистор (ключ на рис.6 переводится в положение 2) . Постоянная времени .

Тогда, принимая, что к моменту коммутации конденсатор был заряжен до напряжения (в частном случае ), для напряжения на нем в переходном режиме можно записать

.

Соответственно разрядный ток

. (8)

Как видно из (8), во избежание значительных бросков разрядного тока величина должна быть достаточно большой.

В заключение отметим, что процессы заряда и разряда конденсатора используются в генераторах пилообразного напряжения, широко применяемых в автоматике. Для этого ключ в схеме на рис. 6 заменяется на электронный.

  1. Для цепи на рис. 8 составить характеристическое уравнение и определить, при каких значениях переходный процесс в ней будет носить апериодический характер, если .

Ответ: .

  1. Определить в цепи на рис. 9, если , , , .

Ответ: .

 

– Конец работы –

Используемые теги: способы, составления, характеристического, уравнения0.078

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Способы составления характеристического уравнения

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Еще рефераты, курсовые, дипломные работы на эту тему:

По способу легитимации (способ обозначения управомоченного лица, способ наделения его правом
I По способу легитимации способ обозначения управомоченного лица способ наделения его правом... Именные... На предъявителя...

Уравнения, в которых неизвестная функция входит под знак производной или диффе-ренциала, называется дифференциальным уравнением. Например
семестр часть Дифференциальные уравнения... В каждой лекции все формулы определения и теоремы нумеруются так же как и в... Лекция Общие понятия Начальная задача задача Коши и теорема существования и единственности решения задачи Коши...

Способы получения сложных эфиров. Конденсации формальдегида с изобутиленом. Различные способы получения фенола
Данный метод имеет промышленное значение. 3. Присоединение органических кислот к алкенам: 4. Синтез сложных эфиров путем дегидрогенизации спиртов:… Этерификацию спиртов карбоновыми кислотами можно проводить в отсутствии… В присутствии кислотных катализаторов этерификация протекает при температуре 70-150ОС. Наиболее распространенными…

Способы измерения горизонтальных углов и направлений, способ круговых приёмов
Измерения начинают при положении зрительной трубы КЛ. При этом устанавливают горизонтальный круг таким образом, чтобы отсчет на лимбе был на… При визировании на пункты каждый раз отсчитывают по горизонтальному кругу и… Далее визируют последовательно, но в обратном порядке на все остальные пункты Е, D, С, В и снова на начальный пункт Л,…

Особенности практического применения способов кодирования. Способы декодирования с обнаружением ошибок
Способы декодирования с обнаружением ошибок Процедура декодирования циклического кода с обнаружением ошибок, по аналогии с процессом кодирования,… Если r(x)0, то принятое кодовое слово стирается и формируется… Поэтому, если полученный при делении остаток , то принятое кодовое слово считается неискаженным.Если остаток , то…

Математическая модель. Решение нелинейных уравнений. Решение систем линейных алгебраических уравнений
Погрешность математической модели связана с ее приближенным описанием реального объекта Например если при моделировании экономической системы не... Исходные данные... Исходные данные как правило содержат погрешности так как они либо неточно измерены либо являются результатом...

Составление определителя и решение уравнения устойчивости рамы
На сайте allrefs.net читайте: 3 Составление определителя и решение уравнения устойчивости рамы.. 6...

Лекция 11,12. Способы оплаты в Интернет. Платежные системы в электронной коммерции. Вопр. Способы оплаты в Интернет
Вопр Способы оплаты в Интернет... Оплата со счета в банке через доступ в интернете... Оплата со счета мобильного телефона m commerce...

Статический способ определения коэффициентов и свободных членов системы уравнений в методе перемещений.
На сайте allrefs.net читайте: Статический способ определения коэффициентов и свободных членов системы уравнений в методе перемещений....

Решить матричным способом систему уравнений
На сайте allrefs.net читайте: Решить матричным способом систему уравнений.

0.035
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • По категориям
  • По работам