МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ. ОРТОГОНАЛЬНАЯ ПРОЕКЦИЯ ПРЯМОГО УГЛА
ЛЕКЦИЯ №13
МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ
1. МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ. ОРТОГОНАЛЬНАЯ ПРОЕКЦИЯ ПРЯМОГО УГЛА.
ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ, ПЛОСКОСТЕЙ.
МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ. ОРТОГОНАЛЬНАЯ ПРОЕКЦИЯ ПРЯМОГО УГЛА
При решении этих задач необходимо знать условия перпендикулярности прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей. Для выяснения этих условий требуется… Здесь могут быть два случая. 1. Если две стороны любого линейного угла (в том числе прямого) параллельны некоторой плоскости проекций, то на эту…Горизонталь является одной из сторон прямого угла и, следовательно, прямой угол с ней будет сохраняться на виде сверху.
Пример 2.Через точку А провести прямую перпендикулярно фронтальной прямой f (рисунок 13-5). Прямой угол с фронталью сохраняется на виде спереди, поэтому проводим на этом… На виде сверху прямая n проводится произвольно, т.к. через точку в пространстве можно провести множество прямых…ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ, ПЛОСКОСТЕЙ
Перпендикулярность прямой и плоскости
· на виде спереди только с фронталью (рисунок 13-7б); · на виде сверху только с горизонталью этой плоскости. Следовательно, если прямая n перпендикулярна плоскости, то на виде сверху она перпендикулярна к горизонтали (n^h), а…Перпендикулярность плоскостей
Две плоскости перпендикулярны, если одна из них проходит через перпендикуляр к другой. Но через прямую линию (перпендикуляр) в пространстве можно провести множество плоскостей перпендикулярных данной.
Пример 7. Провести через т.А плоскость Б, перпендикулярную заданной плоскости Д(а//b), (рисунок 13-11).
Сначала проведем через т.А прямую n перпендикулярно плоскости Д, для чего на ней предварительно проводим горизонталь и фронталь.
Затем через т.А проводим произвольную прямую l.
Эти две прямые n и l задают одну из плоскостей перпендикулярных плоскости Д.
Пример 8. Определить, перпендикулярны ли данные плоскости Б(а//b)и Д(f∩h), (рисунок 13-12).
Из точки пересечения горизонтали h и фронтали f проводим прямую n перпендикулярно плоскости Б.
Проверим принадлежность прямой n плоскости Б. Если плоскости перпендикулярны, то нормаль n будет либо принадлежать, либо будет параллельна плоскости Б.
В нашем случае прямая n не принадлежит и не параллельна этой плоскости (о чем можно судить по расположению проекций n и t на видах), следовательно плоскость Б не перпендикулярна плоскости Д.
Пример 9. Через прямую l провести плоскость Д перпендикулярно плоскости Б (А, b) (рисунок 13-13).
На прямой l берем произвольную точку М и через неё проводим прямую n перпендикулярно плоскости Б. Пересекающиеся прямые lи n задают искомую плоскость.
