ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ

ЛЕКЦИЯ №7

ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ.

ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ТОЧЕК.

ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ТОЧКИ И ПРЯМОЙ.

ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ТОЧКИ И ПЛОСКОСТИ.

ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ПРЯМЫХ.

Позиционные задачи – это задачи, в которых определяется взаимное расположение различных геометрических фигур относительно друг друга. Различают прямые и обратные позиционные задачи: · прямые – задачи на взаимопринадлежность (построение точки на линии или поверхности, проведение линии на поверхности…

ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ТОЧЕК

  а) б) в) г) А=В А А=В А

ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ТОЧКИ И ПРЯМОЙ

а) Если точка находится напрямой, тогда на основании свойства принадлежности её проекции будут принадлежать проекциям прямой – точка А (рисунок… б) Если же точка расположена вне прямой, то тогда хотя бы на одном из видов… · точка В на виде сверху не лежит на прямой l, а находится ближе, чем фронтально-конкурирующая с ней точка,…

ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ТОЧКИ И ПЛОСКОСТИ

Может быть два варианта:

· точка находится в плоскости;

· точка находится вне плоскости.

Точка находится в плоскости, если она принадлежит какой-нибудь прямой этой плоскости.

Следовательно, чтобы построить точку на плоскости, необходимо сначала на этой плоскости построить произвольную прямую линию (или взять уже имеющуюся) и на ней взять точку.

Плоскость частного положения

Точка В находится под плоскостью, т.к. она лежит ниже отмеченной крестиком точки, с которой она горизонтально конкурирует,

Плоскость общего положения

Пусть задана плоскость Б(ΔАВС), (рисунок 7-5). Чтобы построить на чертеже какую-нибудь точку лежащую в плоскости Б, проведена произвольная… Рассмотрим обратную задачу. Пусть заданы два вида точки N. Нужно определить… Для решения этой задачи нужно на плоскости провести вспомогательную прямую, конкурирующую с данной точкой на любом из…

ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ПРЯМЫХ

· совпадать; · пересекаться; · быть параллельными;

А) б) в)

Скрещивающиесяпрямые - это такие прямые, которые не пересекаются и не параллельны друг другу (рисунок 7-7в). Если параллельные и пересекающиеся…

Итак, - взаимное положение прямых общего положения определяется по двум видам заданных прямых.

Прямые профильного положения

Рассмотрим взаимное положение двух профильных прямых р1(АВ) и р2(СD), (рисунок 7-8). Так как это фронтально-конкурирующие прямые, они лежат в одной плоскости… Построим вид слева, для чего выберем положение базы отсчета глубин (их не хватает для построения, т.к. высоты точек на…

ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ

· принадлежать плоскости; · быть параллельной данной плоскости; · пересекать эту плоскость.

Пересечение прямой с плоскостью

Чтобы решить эту задачу в общем виде необходимо знать прием, способ решения (алгоритм). Но если в задаче имеются вырожденные виды оригиналов, то… Все задачи на пересечение прямой с плоскостью можно разделить на несколько… ·Первый тип задач - плоскости имеют вырожденный вид, т.е. являются проецирующими, а прямая является прямой общего…