рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Пересечение прямой с плоскостью

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Пересечение прямой с плоскостью

Пересечение прямой с плоскостью - раздел Математика, ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ Задача На Пересечение Прямой С Плоскостью Является Од...

Задача на пересечение прямой с плоскостью является одной из основных задач начертательной геометрии.

Чтобы решить эту задачу в общем виде необходимо знать прием, способ решения (алгоритм). Но если в задаче имеются вырожденные виды оригиналов, то такая задача требует просто развитого пространственного воображения.

Все задачи на пересечение прямой с плоскостью можно разделить на несколько типов:

·Первый тип задач - плоскости имеют вырожденный вид, т.е. являются проецирующими, а прямая является прямой общего положения.

Основным методом решения задач этого типа является метод принадлежности. Рассмотрим ряд примеров.

Пример 3. Построить точку К пересечения прямой l с вертикальной плоскостью Б (рисунок 7- 11).

Решение задачи следует начинать с вида сверху, где ответ уже имеется - общая точка для прямой и плоскости находится в месте их пересечения. По виду сверху точки К находим ее на виде спереди.

Заканчивается решение задачи определением видимости прямой l. На виде сверху все ее участки будут видимы, а на виде спереди будет видим участок, находящийся перед плоскостью, т.е. участок прямой правее точки К. Это легко установитьпредставив положение оригиналов в пространстве.

·Второй тип задач – прямая частного положения и имеет вырожденный вид.

Пример 4. Построить точку пересечения К вертикальной прямой i с плоскостью Б (DАВС), (рисунок 7-12). Т.к. вырожденный вид прямой имеет ся на виде сверху, то решение начинаем с него.

Точка пересечения прямой i с плоскостью Б здесь совпа дает с вырожденным видом самой прямой; i = К.

Чтобы построить т. К на виде спереди проведем на плоскости через т. К (вид сверху) произвольную прямую, например С-1 . Построим эту прямую на виде спереди, и на пересечении прямой С-1 и l находим точку К. Видимость определяем представив (с помощью реконструкции чертежа) взаимное расположение оригиналов.

·Третий тип задач - задачи не содержат элементов частного положения, т.е. прямая и плоскость общего положения (вырожденного вида нет).

В этом случае (рисунок 7-13)решение задачи сводится к рассмотрению взаимного положения двух прямых - данной прямой l и некоторой прямой t, лежащей в плоскости Б.

Прямую t выбирают так, чтобы она была конкурирующей с прямой l. Конкурирующие прямые (на одном из видов их изображения совпадают) могут быть либо параллельны, либо пересекаться. Тогда, соответственно, прямая и плоскость, параллельны или пересекаются (см. рисунок 7-10).

Алгоритм решения: чтобы определить взаимное положение прямой и плоскости, надо на плоскости провести вспомогательную прямую, конкурирующую с данной и рассмотреть их взаимное положение.

При этом возможны три варианта:

1. если данная прямая сливается с конкурирующей прямой, то прямая принадлежит плоскости;

2. если данная прямая параллельна конкурирующей прямой, то прямая параллельна плоскости;

3. если данная прямая пересекается с конкурирующей прямой, то прямая пересекает плоскость.

Пример 5. Определим взаимное положение прямой и плоскости Б(DАВС), (рисунок 7-14).

Проводим в плоскости Б прямую t (1,2) фронтально-конкурирующую с данной прямой l.

По виду сверху определяем, что конкурирующие прямые пересекаются в т. К, которая и является точкой пересечения прямой l с плоскостью Б.Видимость определяем с помощью двух пар конкурирующих точек: 1=3 на виде спереди; точка 3 (принадлежащая l) ближе; на виде сверху из двух точек 4=5, точка 4 выше точки 5.

На одном из видов видимость можно определить и по положению плоскости Б.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ

ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ... ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ... ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ТОЧКИ И ПРЯМОЙ...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Пересечение прямой с плоскостью

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ПРЯМЫХ.
Позиционные задачи – это задачи, в которых определяется взаимное расположение различных геометрических фигур относительно друг друга. Различают

ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ТОЧЕК
Рассмотрим возможные варианты взаимного расположения двух точек (рисунок 7-1). а) б) в) г) А=В

ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ТОЧКИ И ПРЯМОЙ
Точка может находиться либо на прямой, либо внееё. а) Если точка находит

Плоскость частного положения
Если точка находится в плоскостичастного положения (наклонной, вертикальной, профильно-проецирующей), то

Плоскость общего положения
Несколько сложнее построить на комплексном чертеже точку, принадлежащую плоскости общегоположения.

ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ПРЯМЫХ
Прямые в пространстве могут: · совпадать; · пересекаться; · быть параллельными; · скрещиваться. Две прямые являютсясовпадающ

А) б) в)
Взаимное положение конкурирующих

Прямые профильного положения
Иначе обстоит дело с прямыми профильного положения. Для определения взаимного положения этих прямых следует построить вид слева.

ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ
Прямая линия по отношению к плоскости может занимать следующие положения: · принадлежать плоскости; · быть параллельной данной плоскости; · пересекать эту плоскость.