рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Площадь плоской фигуры

Площадь плоской фигуры - раздел Математика, Вычисление несобственных интегралов Площадь Под Кривой В Соответствии С Геометрическим Содержанием Опред...

Площадь под кривой

В соответствии с геометрическим содержанием определённого интеграла площадь криволинейной трапеции, ограниченной кривой f(x) ≥ 0, прямыми х = а, х = b и интервалом [a,b], определяется величиной

Площадь криволинейного сектора между полярными радиусами α и β определяется формулой

 

Если кривая задана функциями x(t) и y(t), то площадь фигуры под этой кривой в границах х = t1, х = t2 на интервале [t1, t2] определяется интегралом

Задача. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной аркой циклоиды x = t-sin(t), y = 1-cos(t) и осью ОХ.

Решение:

>> syms t

>> x=(t-sin(t));

>> y=(1-cos(t));

>> tn=0:pi/100:2*pi;

>> s=int(y*diff(x,t),t,0,2*pi)

s =3*pi

Построение площади

>> xp=subs(x,t,tn);

>> yp=subs(y,t,tn);

>>C=[0.9 0.9 0.9]; % оттенки черного (>> patch(xp,yp,'r') закрашивает площадь фигуры красным или любым другим цветом

>> patch(xp,yp,C)

>> ezplot(x,y) % построение линии заданной параметрически

 

Площадь между кривыми

Площадь, ограниченная линиями у1(х), у2(х), х = а, х = b, определяется абсолютной величиной определённого интеграла

Задача: Найти площадь фигуры, ограниченной параболой у1=(х-1)2 и ветвью гиперболы

Решение:

y1=(x-1)^2;y2=(2*(x^2-1))^(1/2);

>> x0=solve(y2-y1)

x0 =[ -i][ 1][ 3]

>> S=int(y2-y1,x,1,3)

S =10/3-1/2*log(3*2^(1/2)+4)*2^(1/2)+1/4*log(2)*2^(1/2)

>> S=simple(S)

>> S=double(S) S = 2.08688285305287

 

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Вычисление несобственных интегралов

Интегрирование в среде Mat lab... Нахождение неопредел нных и определ нных интегралов в среде Matlab... Вычисление несобственных интегралов...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Площадь плоской фигуры

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Аналитические методы вычисления интеграла
Определение: функция F(x) называется первообразной для функции f(x), если F’(x) = f(x) или dF(x) = f(x)dx. Определение: неопределённым интегралом от функции f(x) (или от выра

Вычисление несобственных интегралов
Если хотя бы одно из условий теоремы существования не выполняется, то речь идет о несобственном интеграле. Несобственными интегралами называются: 1) интегралы с бесконечными преде

Методы численного интегрирования.
С целью ускорения вычислений интегралов численными методами подынтегральную функцию удобно представлять в наиболее простом виде, используя функции упрощения функциями

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги