рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Аналитический метод решения дифференциальных уравнений в системе Matlab.

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Аналитический метод решения дифференциальных уравнений в системе Matlab.

Аналитический метод решения дифференциальных уравнений в системе Matlab. - раздел Математика, Краткие теоретические сведения Для Решения Дифференциальных Уравнений В Matlab Зарезервирована Функция Dsolv...

Для решения дифференциальных уравнений в MATLAB зарезервирована функция dsolve, которая имеет следующие форматы обращения:

1. если задано уравнение вида, то

х=dsolve, где первая производная функции обозначается Dх, - уравнение; x– возвращаемые функцией dsolve решения.

2. если задано уравнение вида, то

y=dsolve, где- уравнение; у – возвращаемые функцией dsolve решения.

3. если задано уравнение видапри , то

y=dsolve.

Пример: решить дифференциальное уравнение: при

>>x=dsolve('Dx=t*exp(-t)')

x =-t*exp(-t)-exp(-t)+C1 % общее решение

>> for C1=0:5:100 % построение множества интегральных кривых

x=-t*exp(-t)-exp(-t)+C1;

ezplot(x)

hold on

end

% Нахождение частного решения

>>x=dsolve('Dx=t*exp(-t)','x(0)=1')

x =-t*exp(-t)-exp(-t)+2 % частное решение

>> t=-6:0.1:6;

>> x=-t.*exp(-t)-exp(-t)+2;

>> y=plot(t,x)

y = 1.300002441406250e+002

>> set(y,'LineWidth',1.5,'Color','r')

>> axis([-6 6 0 80])

К сожалению, для многих практически важных случаев задачи, описываемые дифференциальными уравнениями, весьма сложны, и получить их точное решение оказывается затруднительно или невозможно. Эти трудности могут быть связаны с видом уравнения, например, с его нелинейным характером. Однако решить подобные сложные задачи также как и более простые можно с помощью компьютера. Поэтому численные методы решения дифференциальных уравнений на ЭВМ широко применяются в инженерной практике.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Краткие теоретические сведения

Средства Matlab для решения ОДУ... Краткие теоретические... Классификация уравнений...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Аналитический метод решения дифференциальных уравнений в системе Matlab.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Краткие теоретические сведения.
Инженерные и научные задачи часто связаны с решением дифференциальных уравнений, так как с их помощью описываются многие физические явления. Соответственно процессы в технических устройствах так же

Задача Коши
Важным элементом задач, содержащих дифференциальные уравнения, являются дополнительные условия, которые необходимы для получения количественного решения. Применительно к обыкновенным дифференциальн

Метод Эйлера
Этот метод является простейшим численным методом решения задачи Коши. Рассмотрим его на примере решения обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка (1) с соответствующим начальным усл

Модифицированный метод Эйлера
Точность метода Эйлера можно существенно повысить, улучшив аппроксимацию u(x) на рассчитываемом шаге. Для этого при разложении u(x) в ряд Тейлора учтем дополнительно сла

Метод Рунге-Кутта.
Одним из наиболее известных является вариант метода Рунге-Кутта, соответствующий p = 4. Это метод четвертого порядка точности, для которого ошибка на шаге имеет порядок h5.

Решения дифференциальных уравнений численными методами в среде Matlab.
В MATLAB имеется целый ряд встроенных функций, предназначенных для решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. Это такие функции, как ode45, ode23, odell3, odel5s, ode23s, ode

Поле направлений
Совокупность направлений называется полем направлений дифференциального уравнения (1) и обычно изображается при помощи системы чё

Ортогональные траектории
Однопараметрическим семейством кривых называется совокупность линий, определяемая уравнением. Ортогональные траектории –