рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Модифицированный метод Эйлера

Модифицированный метод Эйлера - раздел Математика, Краткие теоретические сведения Точность Метода Эйлера Можно Существенно Повысить, Улучшив Аппроксимацию U...

Точность метода Эйлера можно существенно повысить, улучшив аппроксимацию u(x) на рассчитываемом шаге. Для этого при разложении u(x) в ряд Тейлора учтем дополнительно слагаемое, содержащее h2 и в (3).

Графически модифицированный метод Эйлера представлен на рис. 2. Из рис. 2 видно, что поправка, учитывающая изменение наклона кривой u(x)заметно уменьшает ошибку на шаге h. Модифицированный метод Эйлера обеспечивает второй порядок точности. Ошибка на каждом шаге при использовании этого метода пропорциональна h3. Повышение точности достигается за счет дополнительных затрат машинного времени при расчете каждого шага.

 

Рис. 2. Модифицированный метод Эйлера

Дальнейшее снижение погрешности решения можно получить за счет использования лучшей аппроксимации u(x), учитывающей слагаемые высоких порядков. Эта идея положена в основу методов Рунге-Кутта.

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Краткие теоретические сведения

Средства Matlab для решения ОДУ... Краткие теоретические... Классификация уравнений...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Модифицированный метод Эйлера

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Краткие теоретические сведения.
Инженерные и научные задачи часто связаны с решением дифференциальных уравнений, так как с их помощью описываются многие физические явления. Соответственно процессы в технических устройствах так же

Задача Коши
Важным элементом задач, содержащих дифференциальные уравнения, являются дополнительные условия, которые необходимы для получения количественного решения. Применительно к обыкновенным дифференциальн

Аналитический метод решения дифференциальных уравнений в системе Matlab.
Для решения дифференциальных уравнений в MATLAB зарезервирована функция dsolve, которая имеет следующие форматы обращения: 1. если задано уравнение вида

Метод Эйлера
Этот метод является простейшим численным методом решения задачи Коши. Рассмотрим его на примере решения обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка (1) с соответствующим начальным усл

Метод Рунге-Кутта.
Одним из наиболее известных является вариант метода Рунге-Кутта, соответствующий p = 4. Это метод четвертого порядка точности, для которого ошибка на шаге имеет порядок h5.

Решения дифференциальных уравнений численными методами в среде Matlab.
В MATLAB имеется целый ряд встроенных функций, предназначенных для решения зада­чи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. Это такие функции, как ode45, ode23, odell3, odel5s, ode23s, ode

Поле направлений
Совокупность направлений называется полем направлений дифференциального уравнения (1) и обычно изображается при помощи системы чё

Ортогональные траектории
Однопараметрическим семейством кривых называется совокупность линий, определяемая уравнением. Ортогональные траектории –

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги