Реферат Курсовая Конспект
Создание векторов и матриц - раздел Математика, Лекция № 4 Решение Задач Линейной...
|
ЛЕКЦИЯ № 4
Решение задач линейной алгебры в среде Mat lab.
Основные матричные операции
Х ± У | Сложение (вычитание) двух матриц Х и У одинакового размера |
Х+n, n+X | Прибавление скаляра к каждому элементу матрицы |
Х-n, n-X | Вычитание скаляра из каждого элемента матрицы или вычитание каждого элемента матрицы из скаляра |
Х * У | Умножение матриц: |
Х.* У | Почленное умножение массивов чисел |
Х^n | Возведение матрицы в степень |
Х.^n | Возведение элементов матрицы в степень |
Х*n | Умножение каждого элемента матрицы на скаляр |
Х/У | Деление матриц слева направо |
ХY | Обратное деление матриц |
Х./У | Почленное деление элементов матрицы слева направо |
Х.Y | Почленное деление элементов матрицы справа налево |
Х´ | Транспонирование матрицы. Для вещественных матриц - строки становятся столбцами; для комплексных - все элементы заменяются комплексно-сопряженными числами. |
Примеры образования функций от векторов и матриц
Приведем примеры образования элементарных функций из вектора и матрицы.
Пример:
Пусть вектор N имеет вид:
Образуем функции .
Решение будет иметь вид:
Некоторые классы матриц
Определение: Квадратные матрицы, у которых называются симметричными.
Определение: Квадратные матрицы, у которых называются кососимметричные.
Диагональные элементы кососимметричной матрицы равны нулю 9главной диагонали).
Если элементы симметричной матрицы комплексно-сопряженные числа, то матрица называется эрмитова. Для эрмитовой матрицы .Диагональные элементы эрмитовой матрицы вещественны. Квадратные матрицы, у которых называются косоэрмитовыми. Для неё . Мнимые части диагональных элементов равны нулю, то есть вещественны.
Определение: Квадратные матрицы, у которых , в вещественном случае называются ортогональными, в комплексном – унитарными.
Существует большое количество специальных матриц: марица Гильберта, матрица Адамара, матрица Паскаля, Теплица, Ганкеля, Вандермонда, магический квадрат.
Магический квадрат – квадратная матрица порядка n, заполненная числами 1,2,…,n2 таким образом, что сумма чисел в каждой строке, и в каждом столбце и в обеих диагоналях одинаковы и равны . Магический квадрат существует при n > 2. Простые преобразования (транспонирование, переворот, переворачивание строк и столбцов) сохраняют свойство матрицы быть магическим квадратом. Магический квадрат порядка n создаётся функцией magic(n).
– Конец работы –
Используемые теги: Создание, векторов, матриц0.06
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Создание векторов и матриц
Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов