Основные формулы идеальной оптической системы

Задний фокус оптической системы представляет собой точку, сопряженную с точкой, расположенной в бесконечности пространства предметов и лежащей на оптической оси. Очевидно, что задней фокальной плоскости соответствует сопряженная плоскость в пространстве предметов, находящаяся в бесконечности, т.е. задняя фокальная плоскость - геометрическое место точек, в которых пересекаются пучки параллельных лучей пространства предметов, образующие различные углы с оптической осью.

При рассмотрении ИОС реальную оптическую систему заменяют главными плоскостями. Из рис. 3 , y’ = - tga*f’.

Теперь рассмотрим случай, когда предмет находится на конечном расстоянии.

 

В M₁ M’₁

h

-s

А s’ A’

F H H’ F’ -y’

M₂ M’₂

-z -f f’ z’

-a a’

Рис. 4

 

Из подобия D-ков ABF и FHM₂ и D-ков H’M’₁ F’ и F’A’B’:

y/y’= - z/f; y/y’= - f’/z ’ (1).

Приравняв правые части равенств получаем формулу Ньютона:

z*z’=f*f’ . (2)

Выразим отрезки zиz’через отрезкиa, f, a’, f’:

a=z+f; a’=z’+f’, z = a - f, z’ = a’ - f’. (3)

Подставив значения отрезков zиz’в (2), получаем формулу отрезков или формулу Гаусса: f’/a’ + f/a=1 (4).

Для системы, находящейся в воздухе эти формулы имеют вид:

z*z’= - f’² ;(5) 1/a’ - 1/a =1/f’.(6)

В соответствии с рис.4 h=a*tgs = a’*tgs’ (7).

С учетом (3) соотношение (7) можно записать следующим образом:

(z + f)*tgs = (z’ + f’)*tgs’. (8)

Из (1): z = - yf/y’ z’ = - y’f’/y (9).

Подставим (9) в (8), приведем к общему знаменателю и сократим:

y*f*tgs = - y’*f’*tgs’. (10)

Соотношение (10) называют формулой тангенсов Лагранжа-Гельмгольца.

Т.к. f/f’= - n/n’ соотношение (10) можно записать в следующем виде:

n*y*tg s= n’*y’*tg s’. (11)

Соотношение (11) носит название инварианта Лагранжа-Гельмгольца для ИОС.

Умножим почленно (4) на h и учтем, что tgs = h/a; tgs’ = h/a’:

f’* tgs’ + f * tgs =h , откуда

tgs’= - tgs * f/f’+h/f’ и для системы в воздухе

tgs’= tgs +h/f’или tgs’= tgs +h*F. (12)

Формулы (12) называют формулами углов.

Рассмотрим систему, состоящую из к компонентов.

к к+1     dk Рис. 5

tgs _k+1 = tgs _k + h _k*F_k , в соответствии с рис. 5: