Увеличения оптических систем

 

 

Отношение величины изображения к величине предмета называется линейным увеличением b =у¢/у.

Из рис. 6: из подобия DABF и DFHM₂ , DM’₁ H’F’ и DF’A’B’:

b=y’/y= -f/z= -z’/f’. (1)

Если в (1) z и z’ заменить на (а-f) и ( a’-f’) , и решить относительно а и a’, то получим соотношения, позволяющие определить положение предмета и его изображения по линейному увеличению и фокусному расстоянию:

a=n×f’× (1-b)/(n’×b) и a’=(1-b)f’ (2).

При n=n’ a = .

Из рис. 6 видно, что а’=z’+f’; a= z+f . Поделим оба равенства почленно:

(3),

если по формуле Ньютона определить z: z=ff’/z’; и подставить в (3), то a’/a=z’/f (4). Умножим числитель и знаменатель (4) на f’

(5)

 

Сравним (5) с (1), видим, вместо z’/f' можно подставить -b:

b =- fa’/(f’a);(6)

и при f = - f’

b = a’/a.(7)

Угловым увеличением gоптической системы называется отношение тангенса угла между лучом и оптической осью в пространстве изображений к тангенсу сопряженного угла в пространстве предметов:

g = tgs’/ tgs . (8)

tgs=h/a; tgs’=h/a’, g = a/a’, (9)

с учетом:

 

 

g = n/(n’* b); (10)

для системы в воздухе: g =1/b (11).

В случае телескопической системы угловое увеличение называется видимым и обозначается Г = tgs’/ tgs = - f’₁ / f’₂ (12)

Точки предмета и изображения, лежащие на оптической оси, для которых угловое увеличение g = + 1, называются узловыми точками. Если оптическая система находится в однородной среде, то узловые точки совпадают с главными точками. Если n₁ ¹ n_р+1 , то в главных плоскостях (b = +1):

g =n₁ / n_р+1 = - f / f’. (13)

Плоскости, проходящие через узловые точки перпендикулярно оптической оси, называются узловыми.

Продольным увеличением a оптической системы называется отношение размера изображения бесконечно малого отрезка, расположенного вдоль оптической оси, к размеру этого отрезка: a = dz’/dz . (14)

a = z’/(-z)

Из (1) b=y’/y= -f/z= -z’/f’. (1)

dz =-z = f /b; dz’= z’= -b f’.

a=-f’*b² /f , a*g=b (15).

При f= - f’: g*b=1 и a=b² . (16)

В соответствии с ГОСТ 7427-76 допускается использование буквенных обозначений V,W,Q:

V – линейное увеличение,

W – угловое увеличение,

Q – продольное увеличение.

Построение изображений, даваемых оптической системой

Если оптическая система задана, то известно положение главных плоскостей и фокусов. Считаем, что система находится в однородной среде, т.е. главные плоскости совпадают с узловыми.

 

Построение изображения предмета

 

Способы построения хода луча через оптическую систему.

1) Ход вспомогательного луча в пространстве предметов - параллельно заданному лучу через передний фокус F; в пространстве изображений - параллельно оптической оси.

2) Ход вспомогательного луча в пространстве предметов - параллельно заданному лучу через переднюю главную точку Н; в пространстве изображений - параллельно заданному лучу через заднюю главную точку Н’.

3) Ход вспомогательного луча в пространстве предметов - параллельно оптической оси через точку пересечения заданного луча с передней фокальной плоскостью, в пространстве изображений - через задний фокус.

4) Ход вспомогательного луча в пространстве предметов - через точку пересечения заданного луча с передней фокальной плоскостью и через переднюю главную точку Н, в пространстве изображений - через заднюю главную точку Н’ параллельно направлению вспомогательного луча в пространстве предметов.

 

f’>0 f’<0

M M’ M M’

C’

F H H’ F’ F’ H H’ F

C’

 

M M’ M M’

C’

F H H’ F’ F’ H H’ F

C’

M M’ C

C

M

F H H’ F’ F’ H H’ F

C

M M’ M M’

C

F H H’ F’ F’ H H’ F

 

 

Рис. 11