рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Окружность.

Окружность. - раздел Математика, Элементы линейной, векторной алгебры и аналитической геометрии Определение: Окружностью Называют Множество То...

Определение: Окружностью называют множество точек плоскости, удаленных от заданной точки (центра окружности) на заданное расстояние (радиус окружности).

Пусть центр окружности С (а, b) и радиус равен R, т. М (х, у)- текущая точка.

b
а
у
х

По определению │СМ│=R.

,

- нормальное уравнение окружности.

 

Если центр окружности находится в начале координат, т.е. С(0;0). Отсюда следует, что - каноническое уравнение окружности.

 

Замечание:

1) Если в общем уравнении кривой второго порядка отсутствуют произведения x, y и коэффициенты при x2 и y2 равны, то это обязательно уравнение окружности, которое можно получить, выделяя полные квадраты по каждой переменной.

2) Может оказаться, что после выделения полных квадратов уравнение окружности примет вид , центр окружности С(а,b), а радиус R= 0. Это уравнение вырожденной окружности. Может оказаться, что - мнимая окружность (без рисунка).

3) Через любые три точки, не лежащие на одной прямой можно провести единственную окружность.

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Элементы линейной, векторной алгебры и аналитической геометрии

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение... высшего профессионального образования... Национальный исследовательский ядерный университет МИФИ...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Окружность.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Линейные (векторные) пространства.
Определение: Множество L называется линейным (векторным) пространством, если на нем введены две операции: 1) сложение: для любых х, у Є L сумма

Линейная зависимость и независимость векторов линейного пространства.
Дана в линейном пространстве система векторов а1, а2, а3, … аn Є L. Определение: Вектор α1 а1+ α

Теоремы о линейно зависимых системах векторов линейного пространства.
Теорема 1. Необходимое и достаточное условие линейной зависимости. Для того чтобы система векторов линейного пространства была линейно зависимой необходимо и достаточно, чтоб

Размерность и базис линейного пространства.
Определение: Если в ЛП система, состоящая из n векторов ЛНЗ, а любая система с большим количеством векторов ЛЗ, то такое пространство называется n- мерным, а n

Теорема о разложении вектора по базису.
Теорема. Любой вектор ЛП разлагается, причем единственным образом, в ЛК базисных векторов этого пространства. Док-во: Рассмотрим ЛП размерности n с базисом l1

Евклидово пространство.
Определение: Линейное пространство называется евклидовым, если в нем введена операция скалярного произведения, которая ставит в соответствие любым векторам х и

Скалярное произведение векторов в ортонормированном базисе.
Определение: Два вектора Евклидова пространства называются ортогональными, если их скалярное произведение равно нулю. Определение: Базис Евклидова про

Декартовая система координат.
Рассмотрим три ненулевых, не коллинеарных вектора в пространстве l1, l2, l3- это базис ЛП V3. Приведем эти векторы к общему началу в точке О

Координаты точки, радиус- вектор точки, произвольные вектора. Длина вектора.
Возьмем в пространстве произвольную точку М(х, у, z). Первая координата х – абсцисса ‒ это проекция т. М на ось ОХ. Вторая у – ордината – это проекция т. М на ось ОУ. Тре

Проекция вектора на ось.
Определение: Проекцией вектора на ось называется число, модуль которого равен проекции на эту ось отрезка, задающего вектор, причем число берется со знаком «+», если

Связь между координатами вектора и проекциями вектора на координатной оси.
проекция y2 y1 · A(x1

Условие коллинеарности двух векторов.
а b Возьмем два коллинеарных вектора а= (ах, ау, аz) ║b

Свойства скалярного произведения.
1° коммутативность: a • b = b •· a. a • b= │a│·│b│· cos φ= │b│·│a│· cos φ= b • a.  

Возьмем два вектора в координатной форме
а= (ах, ау, аz)= axi + ayj + azk, b= (bx, by, bz)= bxi + byj + bz

Векторное произведение двух векторов.
Определение: Векторным произведением a´b векторов a и b называется третий вектор с, обладающий следующими свойствами: 1°

Векторные произведения координатных ортов.
i k j Если первый орт умножить векторно на второй орт, то по ст

Векторное произведение в координатной форме.
a´b= (axi + ayj + azk)×( bxi + byj + bzk)= ax bx i× i + ax by i&ti

Смешанное произведение трех векторов.
Определение: Смешанным произведением трех векторов a, b, c, взятых в таком порядке называется число, равное (a´b)•с. По определению: a

Смешанное произведение в координатной форме.
Возьмем три вектора в координатной форме: а= (ах, ау, аz)= axi + ayj + azk; b= (bx, by

Плоскость в пространстве.
Определение: Любой ненулевой вектор, перпендикулярный плоскости, называется вектором нормали к этой плоскости. N= (A, B, C). Пусть т.

Анализ общего уравнения.
1) А= 0, B, C, D ≠ 0, т.е. нет х, нормаль N=(0, B, C). Скалярное произведение: N• i= 0· 1+ B· 0+ C· 0= 0. ⇒ N ^ i, N ^ OX. Т.о. плос

Уравнение плоскости, проходящей через 3 точки.
Аксиома: Через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость. Пусть т. М1(x1, y1, z1), т. М2

Уравнение плоскости в отрезках.
Пусть плоскость отсекает на координатных осях отрезки a – на оси ОХ, b – на оси ОУ, с – на оси OZ. Тогда т. А (а, 0, 0), т. В (0, b, 0), т. C (0,

Взаимное расположение двух плоскостей.
1) Плоскость (1) с уравнением параллельна плоскости (2) с уравнением . Отсюда следует, что ║ . Координаты коллинеарных векторов пропорциональны. - условие параллельности

Прямая в пространстве.
Определение: Любой ненулевой вектор, параллельный прямой, называется направляющим вектором этой прямой. l= (m; n; p) ║прямой. Пу

Общее уравнение прямой в пространстве.
Прямая может быть задана в пространстве как линия пересечения плоскостей:   - общее уравнение прямой в пространстве. Замечание: такое задание прямой не

Переход от одних уравнений прямой к другим.
1) От канонических к параметрическим. .   2) От параметрических к каноническим.   l= (2,-1,3), т. М0= (-1,2,1). .

Взаимное расположение прямых в пространстве.
1) Прямая (1) c направляющим вектором l1= (m1, n1, p1) ║ прямой (2) c направляющим вектором l2=(m2, n2,

Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.
Возьмем в пространстве плоскость α с уравнением , N= (A, B, C), и прямую а с уравнением , l= (m; n; p). Возможны следующие случаи расположения:

Расстояния между различными объектами в пространстве.
1) Расстояние от точки до плоскости. Найдем расстояние от т. М0 (x0, y0, z0) до плоскости Ax+By+Cz+D=0. Расстояние от точки до пло

Прямая на плоскости.
Аналогично тому, как выводились канонические уравнения прямой в пространстве выводятся канонические уравнения прямой на плоскости. М (х, у)

Взаимное расположение прямых на плоскости.
  Каноническое уравнение Общее уравнение Ax+ By+ C= 0 Уравнение с угловым коэффициентом y= kx+ b П

Эллипс.
Определение: Эллипсом называется множество точек плоскости, сумма расстояний от каждой из которых до двух заданных точек (фокусов), есть величина постоянная, р

Гипербола.
Определение: Гиперболой называют множество точек плоскости, разность расстояний от каждой из которых до двух заданных точек (фокусов) есть величина постоянная,

Парабола.
Определение: Параболой называют множество точек плоскости, расстояние от каждой из которых до заданной точки (фокуса) равно расстоянию до заданной прямой (д

Сфера в пространстве.
Определение: Сферой называют множество точек пространства, равноудаленных от заданной точки (центр сферы) на заданное расстояние (радиус сферы).

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги