рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Основные теоремы дифференциального исчисления.

Основные теоремы дифференциального исчисления. - Лекция, раздел Математика, Лекция 9. Дифференциал функции Теорема 1 (Теорема Ферма): П...

Теорема 1 (теорема Ферма): Пусть функция f(x) определена на интервале (а, b) и в некоторой точке х0 этого интервала имеет наибольшее или наименьшее значение. Тогда, если в точке х0 существует производная, то она равна нулю, то есть f¢(х0)=0.

 

Геометрический смысл: если в точке х0 дифференцируемая функция f(x) имеет наибольшее (наименьшее) значение, то в точке (х0; f(х0)) касательная к графику функции f(x) параллельна оси Ох.

Теорема не верна если функцию f(x) рассматривать на отрезке [а, b].

 

Теорема 2 (теорема Ролля): Пусть на отрезке [а, b]определена функция f(x), причём:

1) f(x) непрерывна на [а, b];

2) f(x) дифференцируема на (а, b);

3) f(а)=f(b).

Тогда существует точка сÎ(а, b), в которой f¢(c)=0.

 

Геометрический смысл: у графика непрерывной на отрезке [а, b]и дифференцируемой внутри него функции, принимающей на концах этого отрезка равные значения, существует точка (с; f(с)), в которой касательная параллельна оси Ох.

 

Теорема 3 (теорема Лагранжа): Пусть на отрезке [а, b]определена функция f(x), причем:

1) f(x) непрерывна на [а, b];

2) f(x) дифференцируема на (а, b);

3) f(аf(b);

Тогда существует точка сÎ(а, b) такая, что справедлива формула

Геометрический смысл: у графика непрерывной на отрезке [а, b]и дифференцируемой внутри него функции, принимающей на концах этого отрезка разные значения, существует точка (с; f(с)), в которой касательная к графику параллельна секущей, проходящей через точки (а; f(а)) и (b; f(b)). Таких точек может быть и несколько, но по крайней мере одна всегда существует.

Равенство называется формулой Лагранжа.

 

Теорема 4 (теорема Коши): Пусть функции f(x) и g(х) определены на отрезке [а, b], причем:

1) f(x) и g(х) непрерывны на [а, b];

2) f(x) и g(х) дифференцируемы на (а, b);

3) g¢(х)¹0;

Тогда существует точка сÎ(а, b) такая, что справедлива формула:

Теорема Лагранжа является частным случаем теоремы Коши, если g(x)=х.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Лекция 9. Дифференциал функции

На сайте allrefs.net читайте: Лекция 9. Дифференциал функции.

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Основные теоремы дифференциального исчисления.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Понятие дифференциала.
Пусть функция f(x) дифференцируема в точке х0: Исходя и

Геометрический смысл дифференциала и его использование в приближённых вычислениях.
  По определению дифференциала: dy=f¢(х0)Dх: и так как dх=Dх dy=f¢(х0)dх

Геометрический смысл дифференциала функции.
Пусть задана функция y=f(x), к графику которой в точке М0 проведена касательная. Из прямоугольного треугольника NPM0 имеем:

Использование дифференциала функции в приближённых вычислениях.
Пусть задана функция y=f(x): Чем меньше значение Δх, те

Дифференциалы высших порядков.
  Определение 1: Пусть функция f(х) дифференцируема в каждой точке х некоторого промежутка, тогда её дифференциал dy=f&c

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги