Системой счисления называется метод записи чисел в виде комбинаций графических символов. Число – это некоторая абстрактная сущность для описания количества, а цифры – знаки, используемые для записи чисел. В наше время самыми распространёнными являются арабские цифры, менее распространены римские цифры. Система римских цифр основана на употреблении особых знаков для десятичных разрядов: I=1, X=10, C=100, M=1000 и их половин: V=5, L=50, D=500. Существует множество других способов записи чисел. Например, древние греки использовали для этой цели буквы своего алфавита, а древние шумеры – клинописные знаки. Существуют позиционные и непозиционные системы счисления.
Позиционная система счисления – система записи чисел в виде последовательности символов, в которой численное значение каждого символа зависит от его положения в записи.
Примером позиционной системы является хорошо известная десятичная система счисления. Примером непозиционной системы – римская система. Выполнение арифметических действий над числами в непозиционной системе весьма неудобно. Поэтому позиционные системы в настоящее время получили наибольшее распространение.
Изобретение позиционной системы приписывается шумерам и вавилонянам. Затем она была развита индусами. В средневековой Европе позиционная десятичная система появилась благодаря итальянским купцам, которые заимствовали её у мусульман. В 9 веке великий арабский математик Мухаммед ибн Мусе Аль Хорезми впервые описал десятичную систему исчисления и правила выполнения простых арифметических действий в ней. В 12 веке его работы были переведены на латинский язык, благодаря чему Европа смогла познакомиться с этим изобретением человеческого ума.