Троичная система счисления

Троичная система счисления– позиционная система счисления с целочисленным основанием равным 3. Она существует в двух вариантах: несимметричная и симметричная троичные системы. Несимметричная система обычно использует символы: 0, 1 и 2. Симметричная: –1, 0, +1. В табл. 2.3 показаны десятичные числа и соответствующие им числа в троичной системе счисления.

Таблица 2.3

Десятичная	-3	-2	-1
Троичная несимметричная	-10	-2	-1
Троичная симметричная

 

Элементы троичной системы существовали еще у древних шумеров. Полноценную симметричную троичную систему впервые предложил итальянский математик Фибоначчи (Леонардо Пизанский) (1170–1250). Симметричная троичная система позволяет изображать отрицательные числа, не используя отдельный знак минуса.

В момент зарождения компьютерной техники троичная система составляла серьезную конкуренцию двоичной системе. Ее преимущество заключается в том, что она обеспечивает наибольшую плотность записи чисел по сравнению с другими целочисленными системами. Поясним это на следующем примере.

Предположим, что в компьютере мы используем числа в позиционной системе с целочисленным основанием . При этом каждое число имеет максимум разрядов. Значит, для сохранения числа в памяти компьютера требуется ячеек памяти, причем каждая ячейка должна быть способна находиться в состояниях. Аппаратные затраты составляют: .

Используя систему с основанием и разрядов, мы способны представить различных чисел. Эффективность применяемой в компьютере системы счисления можно оценить с помощью следующего числового критерия:

. (2.3)

Чем больше чисел мы можем представить в данной системе счисления, и чем меньше при этом аппаратные затраты, тем эффективнее система по данному критерию.

Чаще критерий эффективности используют в такой форме

. (2.4)

Практически критерий (2.4) равнозначен критерию (2.3), однако удобнее в использовании. Равнозначность основана на факте: если , то . График функции показан на рис. 2.1.

 

Рис.2.1. График функции

 

Эта функция имеет максимум для . При целых значениях максимум достигается для = 3.

;

;

;

.

 

Таким образом, наиболее эффективной по критерию (2.4) является троичная система счисления (используемая в троичных компьютерах), следом за которой идут двоичная система счисления (традиционно используемая в большинстве распространённых компьютеров) и четверичная система счисления.

В 1958 году Николай Петрович Брусенцов из МГУ построил первую серийную электронную троичную ЭВМ «Сетунь» на ячейках из ферритдиодных магнитных усилителей переменного тока, работавших в двухбитном троичном коде, четвёртое состояние двух битов не использовалось. В 1970 году Брусенцов построил вторую серийную электронную троичную ЭВМ «Сетунь-70».

В 1973 году в США впервые был создан экспериментальный троичный компьютер, а в 2008 году там же была построена троичная цифровая компьютерная система TCA2 на 1484-х интегральных транзисторах.

Тем не менее, в настоящее время двоичные компьютеры доминируют в компьютерной технике благодаря своей простоте и высокой надежности.