Применение дискретного операционного исчисления - раздел Математика, Лекция № 9. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Преимуществом Дискретного Операционного Исчисления Является То, Что Его Можно...
Преимуществом дискретного операционного исчисления является то, что его можно использовать как численный метод, а не только как символьные преобразования. При этом оно опирается на хорошо отработанную технологию матричных преобразований и алгоритмов. Например, можно использовать такую популярную программу технических вычислений, как MATLAB.
Спектр возможных приложений достаточно широк. Дискретное операционное исчисление можно использовать для численного (либо символьного) решения конечно-разностных уравнений. Рассмотрим следующий пример. Решим разностное (рекуррентное) уравнение при нулевых начальных условиях
где
Для этого перейдем к матричному представлению этого уравнения, используя теорему 11.3:
,
где .
Отсюда следует
Таким образом
.
Численный метод решения той же задачи с помощью MATLAB приведен ниже.
Введение... Обыкновенные дифференциальные уравнения ОДУ не относятся к области дискретной математики Мы рассмотрим этот тип...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Применение дискретного операционного исчисления
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Операционное исчисление
Существуют различные способы решения дифференциальных уравнений. В данном разделе мы ознакомимся со способом, использующим операционное исчисление. Этот способ применяется к
Преобразование Лапласа
Хевисайд не дал строгого математического обоснования своего метода. Это было сделано позже с помощью интегрального преобразования Лапласа. В результате такого преобразования функция
Основные теоремы операционного исчисления
В большинстве случаев применение операционного исчисления к решению задач укладывается в следующую схему. Пусть требуется найти некоторый результат в виде функции
Производящая функция
Степенной ряд , коэффициентами которого являются элементы последовательности
Решение однородного рекуррентного уравнения
Однородное рекуррентное уравнение получается при j (n) = 0. Метод решения является обобщением решения предыдущего примера. Вначале производящая функция находится как рациональная функ
Z-преобразование
Если ввести обозначение , то теорема сдвига примет следующую форму
Дискретная интерпретация операционного исчисления Микусиньского
Как известно, операционное исчисление, позволяющее сводить дифференциальные задачи к алгебраическим, возникло благодаря работам английского ученого Оливера Хевисайда (1859-1925), который предложил
Доказательство.
Все элементы матрицы равны нулю, за исключением одного. Это элемент в нижнем левом углу, который равен ед
Теоремы дискретного операционного исчисления
Теоремам непрерывного операционного исчисления можно поставить в соответствие теоремы дискретного операционного исчисления. Приведем несколько таких теорем.
Теорема 11.7.
Новости и инфо для студентов